6 класс математика страница 2.305

Номер и страницу я учёл, но самого условия в сообщении нет — по одному номеру 2.305 задание не восстановить: учебников для 6 класса много, и нумерация в них разная.

Пришлите, пожалуйста, фото страницы 85 (или хотя бы текста номера 2.305) — и я подробно разберу решение.

Это задание 2.305 со страницы 85 — то, что нужно. Решаю.

Ответ: масса \(\frac{3}{4}\) м³ равна \(\frac{21}{50}\) т (0,42 т); масса \(\frac{5}{7}\) м³ равна \(\frac{2}{5}\) т (0,4 т); масса \(1\frac{1}{4}\) м³ равна \(\frac{7}{10}\) т (0,7 т).

Как рассуждать. Масса древесины объёмом \(V\) — это масса 1 м³, умноженная на этот объём: \(m = \frac{14}{25}\cdot V\). Дальше просто умножаем дробь на дробь: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, сокращая по пути.

1. \(\frac{14}{25}\cdot\frac{3}{4} = \frac{14\cdot 3}{25\cdot 4} = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}\) т \(= 0{,}42\) т.

2. \(\frac{14}{25}\cdot\frac{5}{7}\): сокращаем 14 и 7 на 7, а 5 и 25 на 5: \[ \frac{14}{25}\cdot\frac{5}{7} = \frac{2}{5}\cdot\frac{1}{1} = \frac{2}{5}\ \text{т} = 0{,}4\ \text{т}. \]

3. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Сокращаем 14 и 4 на 2, 5 и 25 на 5: \[ \frac{14}{25}\cdot\frac{5}{4} = \frac{7}{5}\cdot\frac{1}{2} = \frac{7}{10}\ \text{т} = 0{,}7\ \text{т}. \]

Проверка: \(0{,}56\) т — масса 1 м³. Тогда \(\frac{3}{4}\) м³ — это меньше целого: \(0{,}56\cdot 0{,}75 = 0{,}42\) т ✓; \(\frac{5}{7}\) м³ — тоже меньше: \(0{,}56\cdot\frac{5}{7} = 0{,}4\) т ✓; \(1{,}25\) м³ — больше целого: \(0{,}56\cdot 1{,}25 = 0{,}7\) т ✓.

Это продолжение: на фото — та же страница 85, и условие 2.305 видно целиком («масса 1 м³ древесины равна \(\frac{14}{25}\)

Условие совпадает с тем, что на фото, — значит, решение выше верное. Кратко зафиксирую.

Ответ: \(\frac{3}{4}\) м³ — \(\frac{21}{50}\) т (0,42 т); \(\frac{5}{7}\) м³ — \(\frac{2}{5}\) т (0,4 т); \(1\frac{1}{4}\) м³ — \(\frac{7}{10}\) т (0,7 т).

Принцип: масса = масса 1 м³ × объём, то есть каждый раз умножаем \(\frac{14}{25}\) на данный объём.

\[ \frac{14}{25}\cdot\frac{3}{4}=\frac{21}{50} \] \[ \frac{14}{25}\cdot\frac{5}{7}=\frac{2}{5} \] \[ \frac{14}{25}\cdot\frac{5}{4}=\frac{7}{10} \]

В последнем случае \(1\frac{1}{4}\) сначала переводим в неправильную дробь \(\frac{5}{4}\). Перед умножением удобно сокращать: например, во втором примере 14 и 7 делятся на 7, а 5 и 25 — на 5.

Решение (для записи в тетрадь)

Условие. Масса 1 м³ древесины равна \(\frac{14}{25}\) т. Найти массу \(\frac{3}{4}\) м³, \(\frac{5}{7}\) м³ и \(1\frac{1}{4}\) м³ древесины.

Правило. Чтобы найти массу древесины данного объёма, надо массу 1 м³ умножить на этот объём.

1) Объём \(\frac{3}{4}\) м³

\[ \frac{14}{25}\cdot\frac{3}{4}=\frac{14\cdot 3}{25\cdot 4}=\frac{42}{100}=\frac{21}{50}\ \text{т} \]

(сократили на 2; в тоннах это \(0{,}42\) т)

2) Объём \(\frac{5}{7}\) м³

Сокращаем 14 и 7 на 7, а 5 и 25 на 5:

\[ \frac{14}{25}\cdot\frac{5}{7}=\frac{2\cdot 1}{5\cdot 1}=\frac{2}{5}\ \text{т} \]

(это \(0{,}4\) т)

3) Объём \(1\frac{1}{4}\) м³

Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4} \]

Умножаем, сокращая 14 и 4 на 2, а 5 и 25 на 5:

\[ \frac{14}{25}\cdot\frac{5}{4}=\frac{7\cdot 1}{5\cdot 2}=\frac{7}{10}\ \text{т} \]

(это \(0{,}7\) т)

Ответ: \(\frac{21}{50}\) т, \(\frac{2}{5}\) т, \(\frac{7}{10}\) т.

Проверка: \(\frac{14}{25}=0{,}56\) т — масса 1 м³. Тогда \(0{,}56\cdot0{,}75=0{,}42\); \(0{,}56\cdot\frac{5}{7}=0{,}4\); \(0{,}56\cdot1{,}25=0{,}7\). Всё сходится.