1. Найдите значение выражения 3,12 : 1,2 − 0,7. 2. Цену ноутбука снизили на 20%. Сколько стал стоить ноутбук, если изначально он стоил 36 000 рублей?

Краткие ответы

1. \(1{,}9\)
2. \(28\,800\) рублей
3. \(2{,}4x+14y\)
4. \(276\)
5. \(x=-3\)
6. \(77^\circ\) и \(103^\circ\)

Ключевые шаги

1. Сначала выполняем деление, потом вычитание: \[ 3{,}12:1{,}2=31{,}2:12=2{,}6, \] \[ 2{,}6-0{,}7=1{,}9. \] Проверка: \(1{,}2\cdot2{,}6=3{,}12\).

2. Скидка \(20\%\) означает, что осталось \(80\%\) цены: \[ 36\,000\cdot0{,}8=28\,800. \] То есть ноутбук стал стоить \(28\,800\) рублей.

3. Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ 3(2{,}4x+1{,}6y)-4(1{,}2x-2{,}3y) =7{,}2x+4{,}8y-4{,}8x+9{,}2y =2{,}4x+14y. \]

4. Выносим общий множитель \(27{,}6\): \[ 27{,}6\cdot3{,}7+27{,}6\cdot6{,}3 =27{,}6\cdot(3{,}7+6{,}3) =27{,}6\cdot10=276. \]

5. Решаем уравнение: \[ 4-3(2+2x)=16, \] \[ -3(2+2x)=12, \] \[ 2+2x=-4, \] \[ 2x=-6,\qquad x=-3. \] Проверка: \(4-3(2+2\cdot(-3))=4-3\cdot(-4)=16\).

6. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+26)^\circ\): \[ x+(x+26)=180, \] \[ 2x=154,\qquad x=77. \] Значит, углы равны \(77^\circ\) и \(77^\circ+26^\circ=103^\circ\).

Что важно понять

• При скидке на \(p\%\) новая цена составляет \((100-p)\%\) старой.
• Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри скобки.
• Общий множитель позволяет заменить сумму произведений одним произведением.
• Корень уравнения стоит проверять подстановкой.
• Смежные углы всегда дают в сумме \(180^\circ\).

Я проверил уравнение и углы подстановкой — ответы сходятся.