На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5. На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. [Рисунок: план участка в сетке; цифрами отмечены постройки и зоны: 1 — справа вверху, 2 — справа внизу, 3 — внизу в центре (яблони), 4 — слева внизу, 5 — слева вверху, 6 — огород с морковью слева, 7 — крупная постройка в центре вверху; у правой границы — ворота; дорожки и площадка показаны клетчатой штриховкой.] Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. [Таблица: Объекты — жилой дом, баня, гараж, теплица; Цифры — ___] Задание 2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом? Задание 3. Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах. Задание 4. Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Задание 5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. [Таблица: Вариант — Нагреватель (котёл) — Прочее оборудование и монтаж — Сред. расход газа / сред. потребл. мощность — Стоимость газа / электроэнергии. Газовое отопление: 20000 руб., 15370 руб., 1,6 куб. м/ч, 4,9 руб./куб. м. Электрическое отопление: 15000 руб., 14000 руб., 4,9 кВт, 4,2 руб./(кВт·ч).] Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования? Задание 6. Найдите значение выражения 6,7 · 5,5. Задание 7. Какому из данных промежутков принадлежит число 9/13?
- [0,5; 0,6]
- [0,6; 0,7]
- [0,7; 0,8]
- [0,8; 0,9] Задание 8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25x^4}{y^6}}\) при x=10 и y=5. Задание 9. Найдите корень уравнения 4(x−2)=−1. Задание 10. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной. Задание 11. Установите соответствие между функциями и их графиками. Формулы: А) y=3x; Б) y=\(\frac{1}{3}\)x; В) y=\(-\frac{1}{3}\)x. [Рисунок: три прямые, проходящие через начало координат: 1) пологая возрастающая; 2) убывающая; 3) крутая возрастающая.] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. [Таблица: А, Б, В — ___]
Задание 16. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25. [Рисунок: окружность вписана в квадрат; отмечен центр окружности.] Задание 17. Один из углов равнобедренной трапеции равен 13°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: равнобедренная трапеция.] Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба. [Рисунок: ромб с вершинами в узлах сетки.]
Задание 12. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C=6500+4000n\), где \(n\) — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях. Задание 13. Укажите решение неравенства \(6x-x^2\le 0\).
- [рисунок: заштрихован отрезок между 0 и 6]
- [рисунок: заштрихован луч от 0 вправо]
- [рисунок: заштрихован луч от 6 вправо]
- [рисунок: заштрихованы лучи левее 0 и правее 6] Задание 14. В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Задание 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=20. Найдите sin∠B. [Рисунок: прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.]
Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба. [Рисунок: ромб с вершинами в узлах сетки.] Задание 19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
- Все равносторонние треугольники подобны.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Краткие ответы
- 7425
- 5
- 16
- 22
- 500
- 36,85
- 2
- 4
- 1,75
- 0,45
- 312
- 54500
- 4
- 54
- 0,3
- 2500
- 167
- 18
- 23
Как понять и проверить
По плану: жилой дом — 7, баня — 4, гараж — 2, теплица — 5. В таблицу идёт последовательность 7425.
Плитка \(1\times1\) м, поэтому число плиток равно площади замощённой части в м². По плану получается 42 плитки. В упаковке 10 штук: \(42:10=4{,}2\), округляем вверх — нужно 5 упаковок.
Баня занимает \(2\times2\) клетки, сторона клетки 2 м: \(4\times4=16\) м².
Участок: \(12\times10\) клеток, площадь \(24\times20=480\) м². Строения занимают примерно \(42+24+24+16=106\) м². Доля: \(\frac{106}{480}\cdot100\approx22{,}08\%\), после округления — 22%.
Газовое оборудование: \(20000+15370=35370\) руб. Электрическое: \(15000+14000=29000\) руб. Разница \(6370\) руб.
Экономия за час: \(4{,}9\cdot4{,}2-1{,}6\cdot4{,}9=20{,}58-7{,}84=12{,}74\) руб.
Время: \(6370:12{,}74=500\) ч.\(6{,}7\cdot5{,}5=36{,}85\).
\(\frac{9}{13}\approx0{,}692\), значит промежуток \([0{,}6;0{,}7]\), ответ 2.
\(\sqrt{\frac{25x^4}{y^6}}=\frac{5x^2}{y^3}\). При \(x=10,\ y=5\): \(\frac{5\cdot100}{125}=4\).
\(4(x-2)=-1\Rightarrow4x-8=-1\Rightarrow4x=7\Rightarrow x=1{,}75\).
Благоприятных пазлов 9 из 20: \(P=\frac{9}{20}=0{,}45\).
\(y=3x\) — самая крутая возрастающая прямая, это 3; \(y=\frac13x\) — пологая возрастающая, это 1; \(y=-\frac13x\) — убывающая, это 2. Ответ 312.
\(C=6500+4000\cdot12=6500+48000=54500\).
\(6x-x^2\le0\Rightarrow x(6-x)\le0\), поэтому \(x\le0\) или \(x\ge6\). Это рисунок 4.
\(a_5=27,\ a_8=36\). Разность \(d=\frac{36-27}{3}=3\). Тогда \(a_1=27-4\cdot3=15\), \(a_{14}=15+13\cdot3=54\).
В прямоугольном треугольнике \(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac6{20}=0{,}3\).
Сторона квадрата равна диаметру окружности: \(2\cdot25=50\). Площадь \(50^2=2500\).
У равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне \(180^\circ\): \(180^\circ-13^\circ=167^\circ\).
По рисунку диагонали ромба \(6\) и \(6\) клеток: \(S=\frac12\cdot6\cdot6=18\).
Верны утверждения 2 и 3: все равносторонние треугольники подобны; сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). Ответ 23.
