На клетчатой бумаге отмечены несколько точек. Какие из перечисленных обозначений некорректны, то есть соответствуют несуществующим треугольникам?

Краткий ответ: некорректны два обозначения — \(\triangle PSR\) и \(\triangle RQT\). Остальные три треугольника существуют.

Как рассуждать

Треугольник с вершинами в трёх отмеченных точках существует тогда и только тогда, когда эти три точки не лежат на одной прямой. Если точки оказались на одной прямой, треугольник «вырождается» в отрезок, и такого треугольника нет.

Смотрю по клеткам:

1. \(P\), \(S\) и \(R\) стоят в одном вертикальном столбце клеток, то есть на одной прямой. Значит, \(\triangle PSR\) не существует.
2. \(R\), \(Q\) и \(T\) лежат на одной наклонной прямой: \(Q\) попадает на отрезок \(RT\). Значит, \(\triangle RQT\) не существует.
3. Проверяю остальные:
   • \(P\) и \(T\) — на одной горизонтали, а \(Q\) ниже неё, поэтому \(\triangle PQT\) есть;
   • \(R\) и \(P\) — на вертикали, \(Q\) в стороне, поэтому \(\triangle RPQ\) есть;
   • \(S\), \(Q\), \(T\) не стоят на одной прямой (отрезки \(SQ\) и \(QT\) идут под разными углами), поэтому \(\triangle SQT\) есть.

Проверка: прикладываю линейку к \(P\), \(S\), \(R\) — все три точки на одной линии; к \(R\), \(Q\), \(T\) — тоже. А для \(P\), \(Q\), \(T\) и \(S\), \(Q\), \(T\) линейка показывает излом, значит, треугольники существуют.