2.192

Краткий ответ

• а) \(\frac{2}{3}>\frac{8}{21}\);
• б) \(\frac{4}{15}<\frac{2}{5}\);
• в) \(\frac{3}{8}<\frac{17}{40}\);
• г) \(\frac{5}{6}<\frac{31}{36}\);
• д) \(\frac{1}{6}<\frac{4}{21}\);
• е) \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\);
• ж) \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\);
• з) \(\frac{19}{77}>\frac{43}{176}\).

Почему так Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приводят их к общему знаменателю. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли. При одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой больше числитель.

Например, в пункте а): \[ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{14}{21}. \] Теперь знаменатели одинаковые: \(\frac{14}{21}\) и \(\frac{8}{21}\). Так как \(14>8\), то \(\frac{2}{3}>\frac{8}{21}\).

Решение по пунктам а) \(\frac{2}{3}=\frac{14}{21}>\frac{8}{21}\).

б) \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\), поэтому \(\frac{4}{15}<\frac{2}{5}\).

в) \(\frac{3}{8}=\frac{15}{40}<\frac{17}{40}\).

г) \(\frac{5}{6}=\frac{30}{36}<\frac{31}{36}\).

д) \(\frac{1}{6}=\frac{7}{42}\), \(\frac{4}{21}=\frac{8}{42}\), поэтому \(\frac{1}{6}<\frac{4}{21}\).

е) \(\frac{13}{18}=\frac{65}{90}\), \(\frac{11}{15}=\frac{66}{90}\), поэтому \(\frac{13}{18}<\frac{11}{15}\).

ж) Здесь удобно перекрёстное умножение. Сравним \(17\cdot165\) и \(23\cdot125\): \[ 17\cdot165=2805,\qquad 23\cdot125=2875. \] Так как \(2805<2875\), то \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\).

з) Аналогично: \[ 19\cdot176=3344,\qquad 43\cdot77=3311. \] Так как \(3344>3311\), то \(\frac{19}{77}>\frac{43}{176}\).

Проверка Перекрёстное умножение — это то же приведение к общему знаменателю, только сам знаменатель не выписывается. Для ж) можно было взять общий знаменатель \(4125\): \[ \frac{17}{125}=\frac{561}{4125},\qquad \frac{23}{165}=\frac{575}{4125}, \] и \(561<575\). Для з) при знаменателе \(1232\): \[ \frac{19}{77}=\frac{304}{1232},\qquad \frac{43}{176}=\frac{301}{1232}, \] и \(304>301\). Знаки совпадают, значит, сравнения выполнены верно.