3.173

Кратко:

• если в машину помещается 50 мешков — понадобится 14 машин;
• если 45 мешков — 16 машин.

Как рассуждать

Груз нельзя оставить на складе, поэтому, если после полных машин остаются мешки, нужна ещё одна машина. Делим с остатком и при остатке больше нуля увеличиваем число машин на 1.

1. По 50 мешков: \[ 680:50=13 \text{ (ост. }30\text{)}. \] То есть \(680=50\cdot13+30\). Тринадцать машин перевезут 650 мешков, а 30 мешков останутся. Значит, нужна 14-я машина. Проверка: \(50\cdot14=700\), этого хватает.

2. По 45 мешков: \[ 680:45=15 \text{ (ост. }5\text{)}. \] То есть \(680=45\cdot15+5\). Пятнадцать машин перевезут 675 мешков, а 5 мешков останутся. Поэтому нужна 16-я машина. Проверка: \(45\cdot16=720\), этого хватает.

Ответ: 14 машин при вместимости 50 мешков и 16 машин при вместимости 45 мешков.