объясни 3.315
Сверь числа и знаки с фото.
3.315 Представьте в виде суммы разрядных слагаемых числа: а) 1 236 078; б) 33 033 330; в) 11 101 110 100; г) 246 135 789 000.
Кратко — ответ
\[ 1\,236\,078 = 1\,000\,000 + 200\,000 + 30\,000 + 6\,000 + 70 + 8 \]
\[ 33\,033\,330 = 30\,000\,000 + 3\,000\,000 + 30\,000 + 3\,000 + 300 + 30 \]
\[ 11\,101\,110\,100 = 10\,000\,000\,000 + 1\,000\,000\,000 + 100\,000\,000 + 1\,000\,000 + 100\,000 + 10\,000 + 100 \]
\[ 246\,135\,789\,000 = 200\,000\,000\,000 + 40\,000\,000\,000 + 6\,000\,000\,000 + 100\,000\,000 + 30\,000\,000 + 5\,000\,000 + 700\,000 + 80\,000 + 9\,000 \]
Принцип: «цифра × её разряд»
Разрядное слагаемое — это цифра, стоящая в числе, умноженная на «цену» своего разряда. Смотрим на число справа налево: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы и т. д.
Разбор а) \(1\,236\,078\):
| цифра | разряд | слагаемое |
|---|---|---|
| 1 | миллионы | \(1\,000\,000\) |
| 2 | сотни тысяч | \(200\,000\) |
| 3 | десятки тысяч | \(30\,000\) |
| 6 | тысячи | \(6\,000\) |
| 0 | сотни | — не пишем |
| 7 | десятки | \(70\) |
| 8 | единицы | \(8\) |
Нуль даёт \(0\), а прибавлять ноль бессмысленно — поэтому его разряд в сумме пропускают. Так же в б): цифра 0 стоит в разряде сотен тысяч, и слагаемого \(0 \cdot 100\,000\) в ответе нет — после \(3\,000\,000\) сразу идёт \(30\,000\).
Как не запутаться в больших числах: бей на тройки
Число удобно разбить справа налево на группы по три цифры — это готовые «блоки»: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды. Внутри каждой тройки действуют те же сотни-десятки-единицы.
Для в): \(11\,101\,110\,100 \to 11\,|\,101\,|\,110\,|\,100\)
- \(11\) миллиардов → \(10\,000\,000\,000 + 1\,000\,000\,000\)
- \(101\) миллион → \(100\,000\,000 + 1\,000\,000\)
- \(110\) тысяч → \(100\,000 + 10\,000\)
- \(100\) → просто \(100\)
Проверка
- Сложи обратно. В а): \(1\,236\,000 + 78 = 1\,236\,078\) — сошлось.
- Слагаемых столько же, сколько ненулевых цифр. а) 6 ненулевых цифр — 6 слагаемых; б) 6 — 6; в) 7 — 7; г) 9 — 9. Если число слагаемых не совпало, где-то потерян или придуман разряд.
Самая частая ошибка — «съесть» нули в середине и написать, например, \(33\,033\,330 = 30\,000\,000 + 3\,000\,000 + 3\,330\): тогда разряды перемешаются и сумма не даст исходное число.
