упражнение 13 (1,3,5). дано, найти, решение.

Краткие ответы:

1. Вода — 0,5 кг; бензин — 0,355 кг (≈0,36 кг); машинное масло — 0,45 кг.
2. Объём бензобака — ≈0,045 м³, то есть около 45 л.
3. Объём мраморной глыбы — 2,5 м³.

Главный принцип. Плотность \(\rho\) показывает массу единицы объёма вещества. Поэтому \[ m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho}. \] Перед подстановкой переводим всё в СИ: \(1\) л \(=0{,}001\) м³, \(1\) т \(=1000\) кг. Плотности берём из таблицы: вода — \(1000\) кг/м³, бензин — \(710\) кг/м³, машинное масло — \(900\) кг/м³, мрамор — \(2700\) кг/м³.

1. Масса 0,5 л воды, бензина и машинного масла

Дано: \[ V=0{,}5\ \text{л}=0{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}^3; \] \[ \rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_{\text{бензина}}=710\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_{\text{масла}}=900\ \text{кг/м}^3. \]

Найти: \(m_{\text{воды}}, m_{\text{бензина}}, m_{\text{масла}}\).

Решение: \[ m=\rho V. \] Для воды: \[ m=1000\cdot0{,}0005=0{,}5\ \text{кг}. \] Для бензина: \[ m=710\cdot0{,}0005=0{,}355\ \text{кг}. \] Для машинного масла: \[ m=900\cdot0{,}0005=0{,}45\ \text{кг}. \]

Ответ: 0,5 кг; 0,355 кг; 0,45 кг.

3. Объём бензобака, вмещающего 32 кг бензина

Дано: \[ m=32\ \text{кг},\qquad \rho=710\ \text{кг/м}^3. \]

Найти: \(V\).

Решение: \[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{32}{710}\approx0{,}045\ \text{м}^3. \] Переведём в литры: \[ 0{,}045\ \text{м}^3=45\ \text{л}. \]

Ответ: примерно \(0{,}045\) м³, или около 45 л.

5. Объём мраморной глыбы массой 6,75 т

Дано: \[ m=6{,}75\ \text{т}=6750\ \text{кг},\qquad \rho=2700\ \text{кг/м}^3. \]

Найти: \(V\).

Решение: \[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{6750}{2700}=2{,}5\ \text{м}^3. \]

Ответ: \(2{,}5\) м³.

Проверка.
В задаче 1: \(0{,}0005\cdot1000=0{,}5\) кг; \(0{,}0005\cdot710=0{,}355\) кг; \(0{,}0005\cdot900=0{,}45\) кг.
В задаче 3: \(0{,}045\cdot710\approx32\) кг.
В задаче 5: \(2{,}5\cdot2700=6750\) кг \(=6{,}75\) т.

Все результаты сходятся. Главное в похожих задачах — сначала перевести массу и объём в килограммы и кубические метры, а потом применять \(m=\rho V\) или \(V=\frac{m}{\rho}\).