Алгебра 7 класс Контрольная работа по теме «Рациональные числа»
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Алгебра 7 класс Контрольная работа по теме «Рациональные числа»
Вариант I | Вариант II
Выполните действия: Вариант I: а) \(-3,5-(-1,43)\); б) \(2,6\cdot4\frac{1}{13}\); в) \(2\frac{1}{3}:1\frac{5}{9}\); (3 балла) Вариант II: а) \(-1,6-(-0,56)\); б) \(2,4\cdot1\frac{7}{8}\); (3 балла)
Вариант I: Найдите значения выражений: а) \(3^4+3^5\); б) \((-8)^2-(-1)^6\); в) \(7\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)^2\); (3 балла) Вариант II: Найдите значение выражения: а) \((-2)^4+3^3\); б) \((-9)^2-(-1)^5\); в) \(15\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2\); (3 балла)
Не выполняя вычислений, сравните: Вариант I: а) \((-4,6)^2\) и \(0\); б) \(0\) и \((-2,7)^4\); в) \((-10)^{11}\) и \((-8)^5\); г) \(-6^4\) и \((-6)^5\); (4 балла) Вариант II: а) \((-2,8)^6\) и \(0\); б) \((-3,9)^6\) и \(0\); в) \((-17)^{11}\) и \((-5)^3\); г) \(-5^4\) и \((-5)^3\); (4 балла)
Вариант I: На субботник вышли 160 человек. 75% всех людей убирали территорию, остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья? (2 балла) Вариант II: Туристы прошли 27,5 км, что составляет 25% всего пути. Каков весь путь? (2 балла)
Вариант I: Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? (4 балла) Вариант II: Теплоход прошёл расстояние между пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? (4 балла)
Итого: 16 баллов, вес 1 балла 6,25%
На фото два варианта. Ниже — решения обоих.
Вариант I
1.
а) \(-3,5-(-1,43)=-3,5+1,43=-2,07\).
б) \(2,6\cdot4\frac{1}{13}=\frac{13}{5}\cdot\frac{53}{13}=10,6\).
в) \(2\frac{1}{3}:1\frac{5}{9}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{14}=\frac{3}{2}=1,5\).
2.
а) \(3^4+3^5=81+243=324\).
б) \((-8)^2-(-1)^6=64-1=63\).
в) \(7\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)^2=7\cdot\frac{4}{49}=\frac{4}{7}\).
3.
а) \((-4,6)^2>0\).
б) \(0<(-2,7)^4\).
в) \((-10)^{11}<(-8)^5\): обе степени отрицательны, но \(10^{11}\) намного больше \(8^5\).
г) \(-6^4>(-6)^5\), так как \(-1296>-7776\).
4. Осталось \(100\%-75\%=25\%\) людей:
\[
160\cdot0,25=40.
\]
Ответ: 40 человек.
5.
\[
s=70\cdot3,5=245\text{ км},\qquad v=\frac{245}{4,9}=50\text{ км/ч}.
\]
Ответ: 50 км/ч.
Вариант II
1. В кадре в этом номере видны пункты а) и б).
а) \(-1,6-(-0,56)=-1,6+0,56=-1,04\).
б) \(2,4\cdot1\frac{7}{8}=\frac{12}{5}\cdot\frac{15}{8}=4,5\).
2.
а) \((-2)^4+3^3=16+27=43\).
б) \((-9)^2-(-1)^5=81-(-1)=82\).
в) \(15\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2=15\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\).
3.
а) \((-2,8)^6>0\).
б) \((-3,9)^6>0\).
в) \((-17)^{11}<(-5)^3\): обе степени отрицательны, первая по модулю гораздо больше.
г) \(-5^4<(-5)^3\), так как \(-625<-125\).
4. \(27,5\) км — это \(25\%\), значит весь путь:
\[
27,5:0,25=110\text{ км}.
\]
Ответ: 110 км.
5.
\[
s=40\cdot4,5=180\text{ км},\qquad v=\frac{180}{3,6}=50\text{ км/ч}.
\]
Ответ: 50 км/ч.
Что важно понять
- Смешанное число переводим в неправильную дробь, а деление заменяем умножением на обратную дробь.
- Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна. Запись \(-6^4\) означает «минус перед степенью», а \((-6)^4\) — степень отрицательного числа.
- Проценты: часть \(=\) целое \(\cdot\) доля; целое \(=\) часть \(:\) доля.
- При постоянном расстоянии \(v_1t_1=v_2t_2\), поэтому новая скорость равна \(\frac{v_1t_1}{t_2}\).
Проверка: \(40+120=160\); \(50\cdot4,9=245\); \(50\cdot3,6=180\).
