Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как это понять
Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\).
\[ x^2-5x+6=0 \]
Ищем два числа, которые:
- в сумме дают \(5\);
- в произведении дают \(6\).
Это числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
Значит, левую часть можно разложить на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка
Для \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0. \]
Для \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Ответ: \(\boxed{2;\ 3}\).
Обсуждение
3 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Хороший вопрос. Давай разберём именно переход
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
и откуда в скобках берётся \(x\).
1. Что такое \(x\)
\(x\) — это просто неизвестное число, которое мы ищем. Оно не «появляется» на втором этапе, оно было в уравнении с самого начала: \(x^2\) — это \(x\cdot x\). То есть \(x\) — то самое число, которое мы подставляем и проверяем.
2. Что значит «разложить на множители»
Мы хотим записать сумму \(x^2-5x+6\) в виде произведения двух скобок. Каждая скобка — это «\(x\) минус какое-то число», потому что именно так при раскрытии получается \(x^2\):
\[ (x-a)(x-b). \]
Раскроем эти скобки по правилу «каждое на каждое»:
\[ (x-a)(x-b)=x\cdot x-x\cdot b-a\cdot x+a\cdot b. \]
Собираем:
\[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. \]
Сравни теперь с нашим уравнением:
\[ x^2-5x+6. \]
Видно, что должно быть:
\[ a+b=5,\qquad ab=6. \]
Подходят \(a=2\) и \(b=3\). Поэтому
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Вот и весь «второй этап»: \(x\) в скобках — это тот же самый \(x\) из условия, а числа \(2\) и \(3\) мы подобрали по сумме и произведению.
3. Проверим раскрытием скобок
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Совпало с исходным выражением — значит, разложение верное.
Можно проверить и числом. Возьмём \(x=10\):
\[ 10^2-5\cdot 10+6=100-50+6=56, \]
\[ (10-2)(10-3)=8\cdot 7=56. \]
Одинаково при любом \(x\) — это и значит «выражения равны».
4. Почему теперь легко найти корни
Нам нужно, чтобы всё произведение было равно нулю:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один множитель — ноль (если оба не нули, то и произведение не ноль). Значит:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Если подбор чисел не нравится
Есть универсальный способ — через дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}, \] \[ x_1=\frac{4}{2}=2,\qquad x_2=\frac{6}{2}=3. \]
Ответ тот же: \(\boxed{2;\ 3}\).
Скажи, какой момент ещё не сходится — например, раскрытие скобок или подбор чисел, — разберём его отдельно.
На рисунке 58 а б равно АЦ угол один равно угол два а докажите что треугольники АБД и АЦ равны б найдите БД и аб если АЦ равно 15 см Д Ц равно пять см реши кратко
