4 Квадрат разбит на прямоугольники, периметры двух из них указаны на рисунке. Найди периметр квадрата.

Краткий ответ: \(20\) см.

Числа \(6\) см и \(14\) см — это целые периметры двух маленьких прямоугольников, расположенных по диагонали друг напротив друга. Для такого разбиения квадрата сумма их периметров равна периметру всего квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Вертикальный разрез делит её на части \(x\) и \(a-x\), горизонтальный — на \(y\) и \(a-y\). Тогда:

\[ 2((a-x)+y)=6, \qquad 2(x+(a-y))=14. \]

Складываем:

\[ 6+14=2(a-x+y+x+a-y)=2\cdot 2a=4a. \]

Но \(4a\) — это и есть периметр квадрата. Значит:

\[ P=6+14=20\text{ см}. \]

Проверка: сторона квадрата \(20:4=5\) см. Например, при разрезании по ширине на \(3\) и \(2\) см, а по высоте на \(1\) и \(4\) см у одного прямоугольника \(2\times1\), его периметр \(6\) см, а у противоположного \(3\times4\) — \(14\) см.