5 6 7

Коротко по ответам

• В5-1: \(200\) м
• В5-2: \(5{,}2\) Н при \(g=10\) м/с² (или \(5{,}12\) Н при \(g=9{,}8\))
• В6-1: \(5{,}4\) кН
• В6-2: \(2{,}5\) м/с² при \(g=10\) м/с² (или \(2{,}7\) м/с² при \(g=9{,}8\))
• В7-1: \(0{,}02\) м/с
• В7-2: \(31{,}6\) кН

Общий принцип

Почти все задачи — на второй закон Ньютона. Сначала находим ускорение: либо из кинематики, либо из сил. Потом связываем силы с массой: \[ F_{\text{равн}}=ma. \] Для вертикального подъёма удобно писать \(T-mg=ma\), где \(T\) — сила натяжения троса или показание динамометра. Если сила действует очень короткое время, проще использовать импульс силы: \[ F\Delta t=m\Delta v. \]

Вариант 5

1. Поезд тормозит, поэтому ускорение создаёт только сила торможения: \[ a=\frac{F}{m}=\frac{125\,000}{500\,000}=0{,}25\ \text{м/с}^2. \] Путь до остановки: \[ s=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{10^2}{2\cdot0{,}25}=200\ \text{м}. \] Проверка через работу: \(Fs=\frac{mv_0^2}{2}\) даёт те же \(200\) м.

2. Динамометр показывает силу натяжения \(T\). Тело поднимают вверх с ускорением, значит: \[ T-mg=ma, \] \[ T=m(g+a)=0{,}4(10+3)=5{,}2\ \text{Н}. \] При \(g=9{,}8\) м/с² получится \(5{,}12\) Н.

Вариант 6

1. Ускорение из кинематики: \[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{30-0}{10}=3\ \text{м/с}^2. \] Сила тяги: \[ F=ma=1800\cdot3=5400\ \text{Н}=5{,}4\ \text{кН}. \]

2. Трос выдерживает максимальное натяжение \(T=2500\) Н. При подъёме вверх: \[ T-mg=ma, \] \[ a=\frac{T}{m}-g=\frac{2500}{200}-10=2{,}5\ \text{м/с}^2. \] При \(g=9{,}8\) м/с² — около \(2{,}7\) м/с².

Вариант 7

1. Удар действует короткое время, поэтому используем импульс силы: \[ F\Delta t=m\Delta v. \] \[ \Delta v=\frac{F\Delta t}{m}=\frac{500\cdot0{,}01}{250}=0{,}02\ \text{м/с}. \] Считаем, что до удара наковальня покоилась; тогда скорость после удара \(0{,}02\) м/с.

2. Сначала находим ускорение при разбеге: \[ a=\frac{v^2}{2s}=\frac{40^2}{2\cdot500}=1{,}6\ \text{м/с}^2. \] Теперь учитываем, что сила тяги и сила сопротивления направлены противоположно: \[ F_{\text{тяги}}-F_{\text{сопр}}=ma, \] \[ F_{\text{тяги}}=ma+F_{\text{сопр}} =17\,000\cdot1{,}6+4400=31\,600\ \text{Н}=31{,}6\ \text{кН}. \]

Проверка: например, в В7-2 равнодействующая \(31{,}6-4{,}4=27{,}2\) кН, делим на \(17\) т — получаем \(1{,}6\) м/с², как и должно быть. Во всех задачах единицы сходятся.