2.302
Сверь числа и знаки с фото.
2.302 Выполните умножение: а) \(\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5}\); б) \(1\frac{7}{23} \cdot 3\frac{5}{6}\); в) \(1\frac{15}{29} \cdot 1\frac{9}{20}\); г) \(8\frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59}\); д) \(2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{4}{7}\); е) \(1\frac{4}{9} \cdot 3\frac{6}{7} \cdot 3\frac{6}{13}\)
Кратко:
а) \(1\frac15\); б) \(5\); в) \(2\frac15\); г) \(2\frac12\); д) \(6\frac35\); е) \(19\frac27\).
Как рассуждать
- Смешанное число переводим в неправильную дробь: \[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \]
- Записываем произведение дробей и сокращаем общие множители до умножения.
- Перемножаем числители и знаменатели, затем выделяем целую часть.
Решение
а) \[ \frac34\cdot1\frac35=\frac34\cdot\frac85=\frac{3\cdot8}{4\cdot5}=\frac{3\cdot2}{5}=\frac65=1\frac15. \]
б) \[ 1\frac7{23}\cdot3\frac56=\frac{30}{23}\cdot\frac{23}{6}=\frac{30}{6}=5. \]
в) \[ 1\frac{15}{29}\cdot1\frac9{20}=\frac{44}{29}\cdot\frac{29}{20}=\frac{44}{20}=\frac{11}{5}=2\frac15. \]
г) \[ 8\frac{23}{34}\cdot\frac{17}{59}=\frac{295}{34}\cdot\frac{17}{59}=\frac{295}{2\cdot59}=\frac{5\cdot59}{2\cdot59}=\frac52=2\frac12. \]
д) \[ 2\frac13\cdot1\frac45\cdot1\frac47=\frac73\cdot\frac95\cdot\frac{11}{7}=\frac{7\cdot9\cdot11}{3\cdot5\cdot7}=\frac{3\cdot11}{5}=\frac{33}{5}=6\frac35. \]
е) \[ 1\frac49\cdot3\frac67\cdot3\frac6{13}=\frac{13}{9}\cdot\frac{27}{7}\cdot\frac{45}{13}=\frac{27\cdot45}{9\cdot7}=\frac{3\cdot45}{7}=\frac{135}{7}=19\frac27. \]
Проверка: я проверил, например, пункт а): \(0{,}75\cdot1{,}6=1{,}2=1\frac15\). Все ответы записаны в простейшем виде.
