По данным системы управления бизнес-процессами (BPMS), только ___ задач автоматизируется информационными технологиями

Ответ: «десятая часть».

Как прийти к нему

1. Смотри на грамматику пропуска. Перед пропуском стоит «только ___ задач», то есть нужно слово, которое называет долю и согласуется с родительным падежом «задач». «Полторы» — это количество, а не доля, и с формой «задач» не сочетается.
2. Смотри на вторую половину фразы. Там сказано: предпочтение отдаётся ручному труду, а цифровая трансформация нужна, чтобы этот ручной труд минимизировать. Значит, автоматизирована очень малая доля задач.
3. Сравни варианты по величине. Треть — это примерно 33 %, десятая часть — 10 %. Слово «только» и мысль о преобладании ручного труда допускают лишь самый маленький вариант.

Проверка

Подставляем: «…только десятая часть задач автоматизируется информационными технологиями — предпочтение использования ручного труда…». Смысл согласован: автоматизация охватывает меньшинство операций, поэтому и говорят о потенциале цифровой трансформации. С «третью» получилось бы противоречие: треть — это уже не «только» и не «предпочтение ручного труда».

Принцип для похожих заданий с пропуском: сначала проверь, какое слово подходит по смыслу целого предложения (особенно по второй его части), затем — по грамматике, и только потом выбирай из вариантов.