Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \(4-10+6=0\).

При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.