7.1 все задание

Question

7.1 все задание

Расшифровка фото нейросетью:
7.1. Найдите дискриминант и укажите число корней квадратного уравнения:

1. $x^2-6x+2=0$;

2. $3x^2+8x-1=0$;

3. $-x^2+8x+3=0$;

4. $x^2-10x+25=0$;

5. $2x^2-x-2\frac{1}{3}=0$;

6. $x^2+16x+64=0$.

Answer

Коротко: для уравнения $ax^2+bx+c=0$ считаем $D=b^2-4ac$.

$D>0$ — два различных корня;

$D=0$ — один корень;

$D<0$ — действительных корней нет.

№ |
Дискриминант $D$ |
Число корней |

1 |
$28$ |
$2$ |

2 |
$76$ |
$2$ |

3 |
$76$ |
$2$ |

4 |
$0$ |
$1$, $x=5$ |

5 |
$\frac{59}{3}$ |
$2$ |

6 |
$0$ |
$1$, $x=-8$ |

Как это получается:

1. $x^2-6x+2=0$
$a=1,\ b=-6,\ c=2$
$$
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot2=36-8=28>0
$$
Значит, корней два.

2. $2x^2-x-2\frac13=0$
Сначала переведём смешанное число:
$$
2\frac13=\frac73,\quad c=-\frac73
$$
$$
D=(-1)^2-4\cdot2\cdot\left(-\frac73\right)
=1+\frac{56}{3}
=\frac{59}{3}>0
$$
Корней два.

В №4 и №6 дискриминант равен нулю, поэтому корень один:
$$
x^2-10x+25=0 \Rightarrow (x-5)^2=0 \Rightarrow x=5
$$
$$
x^2+16x+64=0 \Rightarrow (x+8)^2=0 \Rightarrow x=-8
$$

Главное при вычислении — правильно учитывать знаки $a$, $b$ и $c$, особенно если коэффициент отрицательный.

№	Дискриминант \(D\)	Число корней
1	\(28\)	\(2\)
2	\(76\)	\(2\)
3	\(76\)	\(2\)
4	\(0\)	\(1\), \(x=5\)
5	\(\frac{59}{3}\)	\(2\)
6	\(0\)	\(1\), \(x=-8\)