№462
Сверь числа и знаки с фото.
Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.
Краткий ответ: \(S=18\ \text{см}^2\).
Как понять решение
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его площадь можно найти по формуле
\[ S=a^2\sin\alpha, \]
где \(a\) — сторона ромба, \(\alpha\) — угол между соседними сторонами.
Здесь \(a=6\) см, \(\alpha=150^\circ\). При этом
\[ \sin150^\circ=\sin30^\circ=\frac12. \]
Подставляем:
\[ S=6^2\cdot\frac12=36\cdot\frac12=18\ \text{см}^2. \]
Можно проверить через высоту: смежный острый угол равен \(30^\circ\), значит высота
\[ h=6\sin30^\circ=3\ \text{см}, \]
и площадь
\[ S=6\cdot3=18\ \text{см}^2. \]
Обсуждение
2 сообщенияСторона ромба равна 6 см, а 1 из углов равен 150, найдите площадь ромба.
Ответ: площадь ромба равна \(18\ \text{см}^2\).
Решение
Площадь ромба через сторону и угол:
\[ S=a^2\sin\alpha \]
Подставляем \(a=6\) см, \(\alpha=150^\circ\):
\[ S=6^2\cdot\sin150^\circ=36\cdot\frac12=18\ \text{см}^2. \]
Почему \(\sin150^\circ=\frac12\): угол \(150^\circ\) смежный с углом \(30^\circ\), а синусы смежных углов равны, \(\sin30^\circ=\frac12\).
Проверка через высоту: острый угол ромба \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\), высота \(h=6\sin30^\circ=3\) см, тогда \(S=ah=6\cdot3=18\ \text{см}^2\).
