объясни как решать
Сверь числа и знаки с фото.
3.325 Вычислите: а) \(16^2\); б) \(5^3\); в) \(19^2\); г) \(30^3\); д) \(50^2\); е) \(100^3\). 3.329 Выполните действия: а) \(5\cdot2^4+7^2\); б) \((9^3-3^3):3^2\); в) \(8^3-4\cdot5^2\); г) \(10^4\cdot(5^3+5^2)\). 3.330 Запишите число, представленное суммой разрядных слагаемых: а) \(3\cdot10^6+4\cdot10^3+8\cdot10+5\); б) \(10^{12}+3\cdot10^8+9\cdot10^5+10\).
На фото отмечены № 3.325, 3.329 и 3.330 — на них покажу общий принцип.
Коротко: \(a^n\) — это произведение \(n\) множителей, каждый равен \(a\). Порядок действий: скобки → степени → умножение и деление → сложение и вычитание.
3.325. Степени
\[ 16^2=16\cdot16=256 \] \[ 5^3=5\cdot5\cdot5=125 \] \[ 19^2=19\cdot19=361 \] \[ 30^3=30\cdot30\cdot30=27\,000 \] \[ 50^2=50\cdot50=2\,500 \] \[ 100^3=100\cdot100\cdot100=1\,000\,000 \]
3.329. Порядок действий
а) \(5\cdot2^4+7^2\):
- \(2^4=16\), \(7^2=49\);
- \(5\cdot16=80\);
- \(80+49=129\).
б) \((9^3-3^3):3^2=(729-27):9=702:9=78\).
в) \(8^3-4\cdot5^2=512-4\cdot25=512-100=412\).
г) \(10^4\cdot(5^3+5^2)=10\,000\cdot(125+25)=10\,000\cdot150=1\,500\,000\).
3.330. Сумма разрядных слагаемых
Каждое слагаемое показывает цифру в определённом разряде; пропущенные разряды заполняем нулями.
а) \(3\cdot10^6+4\cdot10^3+8\cdot10+5\) — это 3 миллиона, 4 тысячи, 8 десятков и 5 единиц: \[ 3\,004\,085. \]
б) \(10^{12}+3\cdot10^8+9\cdot10^5+10\): \[ 1\,000\,000\,000\,000+300\,000\,000+900\,000+10 =1\,000\,300\,900\,010. \]
Проверка: в 3.329(б) обратное действие даёт \(78\cdot9+27=729=9^3\), значит вычислено верно.
Обсуждение
4 сообщенияДай ещё пример со степенями
Беру с этой страницы задания 3.327 и 3.328 — они как раз на степени.
Правило порядка действий: сначала скобки, потом степени, затем умножение/деление, в конце сложение/вычитание.
3.327
а) \(18+8^2=18+64=82\)
б) \(19^2-301=361-301=60\)
в) \(\left(22-18\right)^2:2^3\)
- скобки: \(22-18=4\);
- степени: \(4^2=16\), \(2^3=8\);
- деление: \(16:8=2\).
г) \(\left(18-17\right)^8=1^8=1\). Единица в любой степени равна 1. Правый край фото обрезан: если после скобки есть ещё множитель, пришли задание целиком.
3.328
а) \(6^3:3=216:3=72\)
б) \(2^3\cdot3^2=8\cdot9=72\)
в) \(3^4\cdot10^4=81\cdot10\,000=810\,000\). Короче через свойство степеней: \(3^4\cdot10^4=(3\cdot10)^4=30^4=810\,000\).
г) \(5^4:5^2=625:25=25\). Или короче: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(5^{4-2}=5^2=25\).
Проверка: в 3.328(а) и (б) получилось по 72 — это совпадение, а не ошибка: \(216:3=72\) и \(8\cdot9=72\).
Похожий пример для тренировки
Вычисли сам: \[ 7^2-4^3:2^3. \] Ответ: \(49-64:8=49-8=41\).
Реши 3.330 и объясни
Коротко: в 3.330 каждое слагаемое вида \(цифра\cdot10^{k}\) указывает, в каком разряде стоит цифра; пустые разряды заполняем нулями.
а) \(3\cdot10^6+4\cdot10^3+8\cdot10+5\)
Раскладываем по разрядам:
| Слагаемое | Разряд | Цифра |
|---|---|---|
| \(3\cdot10^6\) | миллионы | 3 |
| \(4\cdot10^3\) | тысячи | 4 |
| \(8\cdot10\) | десятки | 8 |
| \(5=5\cdot10^0\) | единицы | 5 |
Теперь заполняем все позиции от \(10^6\) до \(10^0\), пропуски — нулями: \[ 3\ \underbrace{0}_{10^5}\ \underbrace{0}_{10^4}\ 4\ \underbrace{0}_{10^2}\ 8\ 5 \] \[ =3\,004\,085 \]
б) \(10^{12}+3\cdot10^8+9\cdot10^5+10\)
Здесь \(10^{12}=1\cdot10^{12}\) — единица в разряде триллионов, а \(10=1\cdot10^{10}\ldots\) нет, аккуратно: \(10=1\cdot10^{1}\), то есть единица в разряде десятков.
Расставляем по позициям:
| Слагаемое | Разряд | Цифра |
|---|---|---|
| \(10^{12}\) | триллионы | 1 |
| \(3\cdot10^8\) | сотни миллионов | 3 |
| \(9\cdot10^5\) | сотни тысяч | 9 |
| \(10\) | десятки | 1 |
Все остальные разряды — нули: \[ 1\,000\,300\,900\,010 \]
Проверка (обратным разложением): \[ 3\,004\,085=3\cdot10^6+4\cdot10^3+8\cdot10+5 \] — сходится с условием, значит ответ верный. Так же проверяется и б): \(1\,000\,300\,900\,010\) содержит ровно четыре ненулевые цифры — 1, 3, 9, 1, как в условии.
Тренировка: запиши числом \(7\cdot10^5+2\cdot10^3+6\). Ответ: \(702\,006\) (нули обязательны на месте \(10^4\), \(10^2\) и \(10^1\)).
Если в пунктах в) и г) на фото есть ещё примеры, пришли их — правый край снимка обрезан.
