Пожалуйста! Вот еще более кратко, буквально по ключевым фразам из текста: - **Территория:** Подчинил Северную и Центральную Индию. - **Армия:** Ввел военную реформу (ранги,…
Пожалуйста! Вот еще более кратко, буквально по ключевым фразам из текста: - **Территория:** Подчинил Северную и Центральную Индию. - **Армия:** Ввел военную реформу (ранги, огнестрельное оружие). - **Религия:** Отменил налог с индуистов, назначил их на должности. - **Личность:** Был популярен в народе за веротерпимость и охоту. 🦁 Отличный конспект получается! Если нужно будет ещё что-то — обращайтесь. 😊
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 3
- Найдите значение выражения: а) \(\frac{1}{12}\cdot\left(\frac{1}{18}-\frac{2}{9}\right)\); б) \(5{,}4\cdot5{,}5+3{,}7\).
- Вычислите: а) \(3^4-5^3\); б) \((-4)^3+(-1)^8\); в) \(7\cdot\left(-\frac{5}{7}\right)^2\).
- Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-2{,}5)^4\) и \(0\); б) \((-5)^6\) и \(0\); в) \((-7)^7\) и \((-5)^4\).
- В марафоне 1700 человек. К финишу пришли \(\frac{13}{17}\) всех участников. Сколько человек сошло с дистанции?
- Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевезти эту же пшеницу?
- Стоимость столика 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоит столик?
Вариант 4
- Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)\cdot24\); б) \((4{,}2-5{,}8):20\).
- Вычислите: а) \(7^3-10^3\); б) \((-1)^{12}-(-3)^5\); в) \(6\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^3\).
- Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-8)^5\) и \((-8)^4\); б) \(0\) и \((-1{,}5)^3\); в) \((-2{,}1)^4\) и \(0\).
- За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив \(\frac{3}{5}\) месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме?
- Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей?
- В бензобаке 48 л бензина. В первый день было израсходовано 30% этого бензина, а во второй — 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?
Привет! На фото два варианта контрольной — разобрал оба, выбери свой. Сначала ответы, потом короткие шаги.
Вариант 3
Ответы: 1а) \(-\frac{1}{72}\); 1б) \(33{,}4\); 2а) \(-44\); 2б) \(-63\); 2в) \(\frac{25}{7}=3\frac{4}{7}\); 3а) \(>\); 3б) \(>\); 3в) \(<\); 4) 400 человек; 5) 10 рейсов; 6) 4550 руб.
Ключевые шаги
1а) В скобках общий знаменатель 18: \(\frac{1}{18}-\frac{2}{9}=\frac{1}{18}-\frac{4}{18}=-\frac{3}{18}=-\frac{1}{6}\). Умножаем: \(\frac{1}{12}\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)=-\frac{1}{72}\). 1б) \(5{,}4\cdot5{,}5=29{,}7\), затем \(29{,}7+3{,}7=33{,}4\).
Правило знака: чётная степень «съедает» минус, нечётная — сохраняет. 2а) \(3^4-5^3=81-125=-44\); 2б) \((-4)^3+(-1)^8=-64+1=-63\); 2в) \(\left(-\frac{5}{7}\right)^2=\frac{25}{49}\), тогда \(7\cdot\frac{25}{49}=\frac{25}{7}\).
Степень с чётным показателем всегда положительна, с нечётным — того же знака, что и основание: \((-2{,}5)^4>0\), \((-5)^6>0\), а \((-7)^7<0\), но \((-5)^4>0\), значит \((-7)^7<(-5)^4\).
«Доля от числа» — это умножение: \(1700\cdot\frac{13}{17}=1300\) дошли, сошли \(1700-1300=400\).
Сначала общий груз: \(15\cdot4=60\) т, потом \(60:6=10\) рейсов.
Проценты удобно считать множителями: \(+25\%\) — это \(\cdot1{,}25\), \(-30\%\) — это \(\cdot0{,}7\). Тогда \(5200\cdot1{,}25\cdot0{,}7=4550\) руб. (Сразу вычитать 25 и 30 нельзя: проценты считаются от разных величин.)
Вариант 4
Ответы: 1а) \(24\); 1б) \(-0{,}08\); 2а) \(-657\); 2б) \(244\); 2в) \(\frac{125}{36}=3\frac{17}{36}\); 3а) \(<\); 3б) \(>\); 3в) \(>\); 4) 1080 га; 5) 55,2 кг; 6) 25,2 л.
Ключевые шаги
1а) \(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1\), значит \(1\cdot24=24\). 1б) \(4{,}2-5{,}8=-1{,}6\), затем \(-1{,}6:20=-0{,}08\). Проверка: \(-0{,}08\cdot20=-1{,}6\). ✔
2а) \(7^3-10^3=343-1000=-657\); 2б) \((-1)^{12}-(-3)^5=1-(-243)=244\) (минус на минус даёт плюс); 2в) \(\left(\frac{5}{6}\right)^3=\frac{125}{216}\), тогда \(6\cdot\frac{125}{216}=\frac{125}{36}\).
3а) \((-8)^5<0\), а \((-8)^4>0\), поэтому \(<\); 3б) \((-1{,}5)^3=-3{,}375<0\), значит \(0>\); 3в) \((-2{,}1)^4>0\).
648 га — это \(\frac{3}{5}\) нормы, значит норма \(648:\frac{3}{5}=648\cdot\frac{5}{3}=1080\) га.
Сначала масса одной детали: \(82{,}8:18=4{,}6\) кг, потом \(4{,}6\cdot12=55{,}2\) кг. Проверка: \(55{,}2:12=4{,}6\). ✔
Первый день: \(48\cdot0{,}3=14{,}4\) л, остаток \(33{,}6\) л. Второй день: \(33{,}6\cdot0{,}25=8{,}4\) л. Осталось \(33{,}6-8{,}4=25{,}2\) л.
Принцип, который тут проверяют: знак степени зависит от чётности показателя, проценты — это множители, а «доля от числа» и «число по его доле» — это умножение и деление на дробь.
Обсуждение
10 сообщенийПривет
Спасибо
Привет! Рад, что конспект пригодился. Если понадобится разобрать похожее задание или проверить решение — пиши, помогу.
Пожалуйста с решением А2,А3,В1
Пожалуйста с решением А2,А3,В1
Кратко: A2 — вариант 4) 18 см; A3 — вариант 3) 14 см; B1 — 14 см.
A2
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Из \(\angle C=\angle K\) и \(\angle B=\angle P\) следует соответствие вершин: \[ A \leftrightarrow M,\quad B \leftrightarrow P,\quad C \leftrightarrow K. \] Значит: \[ AB \leftrightarrow MP,\quad BC \leftrightarrow PK,\quad AC \leftrightarrow MK. \] По условию \(BA=7\) см, \(BC=5\) см, \(MK=6\) см, поэтому \[ MP=7,\quad PK=5,\quad MK=6. \] Периметр: \[ P_{MPK}=MP+PK+MK=7+5+6=18\ \text{см}. \] Ответ: 4) 18 см.
A3
Точка \(O\) делит оба отрезка пополам, а сами отрезки равны: \[ AO=OB,\quad CO=OD,\quad AB=CD. \] Отсюда \(AO=OB=CO=OD\). Углы при \(O\) вертикальные: \[ \angle AOC=\angle BOD. \] Треугольники \(AOC\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Следовательно, соответственные стороны равны: \[ AC=BD. \] Так как \(AC=14\) см, то \[ BD=14\ \text{см}. \] Ответ: 3) 14 см. (Число \(CD=18\) см здесь лишнее — оно понадобилось бы, если бы спрашивали \(AB\).)
B1
\(O\) — середина \(AB\) и \(CD\), поэтому \[ AO=OB,\quad CO=OD=5\ \text{см}. \] Углы \(AOC\) и \(BOD\) вертикальные, значит \[ \triangle AOC=\triangle BOD \] по двум сторонам и углу между ними. Тогда \[ AC=BD=6\ \text{см}. \] Периметр \(\triangle AOC\): \[ AO+OC+AC=18, \] \[ AO+5+6=18 \;\Rightarrow\; AO=7\ \text{см}. \] Так как \(O\) — середина \(AB\): \[ AB=2\cdot AO=2\cdot 7=14\ \text{см}. \] Ответ: \(AB=14\) см.
Проверка: в \(\triangle AOC\) стороны \(5\), \(6\), \(7\), периметр \(18\) — сходится.
А ты можешь вот так же сделать
Да, вот решения по фото.
Задача 1 — треугольники \(ABC\) и \(MPK\)
Ответ: \(P_{\triangle MPK}=15\) см. В тетради ответ верный, только запись немного путаная.
Решение:
По условию \(\triangle ABC=\triangle MPK\), значит против равных углов лежат равные стороны. Из \(\angle A=\angle M\) и \(\angle B=\angle P\) получаем соответствие: \[ BC \leftrightarrow PK,\qquad AC \leftrightarrow MK,\qquad AB \leftrightarrow MP. \] Поэтому \[ PK=BC=5\text{ см},\qquad MK=AC=4\text{ см},\qquad MP=6\text{ см}. \] Периметр: \[ P_{\triangle MPK}=MP+PK+MK=6+5+4=15\text{ см}. \]
Задача 2 — отрезки \(AB\) и \(CD\)
Ответ: \(AC=13\) см.
Решение:
Пусть \(O\) — точка пересечения \(AB\) и \(CD\). По засечкам на рисунке \(O\) делит оба отрезка пополам: \[ AO=OB,\qquad CO=OD. \] Так как \(CD=16\) см, то \[ CO=OD=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \] Из \(AB=CD\) следует \(AB=16\) см, значит \[ AO=OB=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \] Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому равны. Тогда \[ \triangle AOC=\triangle BOD \] по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, \[ AC=BD=13\text{ см}. \]
Если во второй задаче по условию \(O\) делит отрезки не пополам, а как-то иначе, напиши — пересчитаю.
Ты можешь точно такую же задачу составить фотку которую я тебе отправил
Держи две задачи — структура та же, что на фото, только числа другие. Сначала попробуй сам, потом сверься.
Задача 1
Известно, что \(\triangle ABC=\triangle DEF\), причём \(\angle A=\angle D\) и \(\angle B=\angle E\). Стороны треугольника \(ABC\): \(AB=9\) см, \(BC=7\) см, \(AC=8\) см. Найдите периметр \(\triangle DEF\).
Ответ: \(24\) см.
Проверка: из равенства углов соответствие вершин \(A\leftrightarrow D,\ B\leftrightarrow E,\ C\leftrightarrow F\). Значит \(DE=AB=9\), \(EF=BC=7\), \(DF=AC=8\), и \[ P_{\triangle DEF}=9+7+8=24\ \text{см}. \]
Задача 2
Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), которая делит каждый из них пополам. Известно \(AB=CD=20\) см и \(BD=13\) см. Найдите \(AC\).
Ответ: \(13\) см.
Проверка: \(AO=OB=CO=OD=10\) см, углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому \(\triangle AOC=\triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними. Тогда \(AC=BD=13\) см.
Если хочешь, могу составить ещё пару таких задач — например, где нужно найти не сторону, а угол.
