Вариант 3
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 3
- Найдите значение выражения: а) \(\frac{1}{12}\cdot(1\frac{1}{3}-2\frac{5}{9})\); б) \(5,4\cdot5,5+3,7\).
- Вычислите: а) \(3^4-5^3\); б) \((-4)^3+(-1)^8\); в) \(7\cdot(-\frac{5}{7})^2\).
- Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-2,5)^4\) и \(0\); б) \((-5)^6\) и \(0\); в) \((-7)^7\) и \((-5)^4\).
- В марафоне 1700 человек. К финишу пришли \(\frac{13}{17}\) всех участников. Сколько человек сошло с дистанции?
- Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъемностью 4 т. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъемностью 6 т, чтобы перевезти эту же пшеницу?
- Стоимость столика 5200 руб. В начале сезона цену повысили на 25%, а в конце сезона снизили на 30%. Сколько теперь стоит столик? Вариант 4
- Найдите значение выражения: а) \((1\frac{5}{6}+\frac{1}{3}):24\); б) \((4,2-5,8):20\).
- Вычислите: а) \(7^3-10^3\); б) \((-1)^{12}-(-3)^5\); в) \(6\cdot(\frac{5}{6})^3\).
- Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-8)^5\) и \(8^5\); б) \(0\) и \((-1,5)^3\); в) \((-2,1)^4\) и \(0\).
- За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив \(\frac{3}{4}\) месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме?
- Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей?
- В бензобаке 48 л бензина. В первый день было израсходовано 30% этого бензина, а во второй — 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?
На фото две колонки — варианты 3 и 4. Ниже разобрал оба; выбери свой вариант.
Вариант 3
а)
\[ \frac{1}{12}\left(1\frac13-2\frac59\right) =\frac{1}{12}\left(\frac{12}{9}-\frac{23}{9}\right) =-\frac{11}{108}. \] б) \(5,4\cdot5,5+3,7=33,4\).а) \(3^4-5^3=81-125=-44\);
б) \((-4)^3+(-1)^8=-64+1=-63\);
в) \(7\cdot\left(-\frac57\right)^2=7\cdot\frac{25}{49}=\frac{25}{7}=3\frac47\).а) \((-2,5)^4>0\);
б) \((-5)^6>0\);
в) \((-7)^7<(-5)^4\), потому что слева отрицательное число, справа положительное.Финишировали \(\frac{13}{17}\) участников, значит сошли \(\frac{4}{17}\): \[ 1700\cdot\frac{4}{17}=400. \] Ответ: \(400\) человек.
Общий груз: \[ 15\cdot4=60\text{ т}. \] Рейсов на машине по \(6\) т: \[ 60:6=10. \] Ответ: \(10\) рейсов.
Сначала цену повысили на \(25\%\), потом снизили на \(30\%\) уже от новой цены: \[ 5200\cdot1,25\cdot0,7=4550. \] Ответ: \(4550\) руб.
Вариант 4
а) Если знак после скобки — деление: \[ \left(1\frac56+\frac13\right):24 =\frac{13}{6}:24=\frac{13}{144}. \] Если там стоит умножение, то получится \(52\).
б) \((4,2-5,8):20=-1,6:20=-0,08\).а) \(7^3-10^3=343-1000=-657\);
б) \((-1)^{12}-(-3)^5=1-(-243)=244\);
в) \(6\cdot\left(\frac56\right)^3=6\cdot\frac{125}{216}=\frac{125}{36}=3\frac{17}{36}\).а) \((-8)^5<8^5\);
б) \(0>(-1,5)^3\);
в) \((-2,1)^4>0\).\(648\) га — это \(\frac34\) нормы: \[ 648:\frac34=864\text{ га}. \] Это норма на всех шестерых; на одного тракториста: \[ 864:6=144\text{ га}. \]
Сначала масса одной детали: \[ 82,8:18=4,6\text{ кг}. \] Тогда масса \(12\) деталей: \[ 4,6\cdot12=55,2\text{ кг}. \]
После первого дня осталось \(70\%\), после второго — \(75\%\) остатка: \[ 48\cdot0,7\cdot0,75=25,2\text{ л}. \]
Что важно понять:
- смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби;
- чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна;
- проценты применяются последовательно к новой величине;
- при обратной пропорциональности произведение «число рейсов × грузоподъёмность» постоянно.
