2.21. Выкарыстаўшы азначэнне квадратнага ўраўнення, сярод дадзеных ураўненняў выберыце квадратныя і вызначце іх каэфіцыенты:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2.21. Выкарыстаўшы азначэнне квадратнага ўраўнення, сярод дадзеных ураўненняў выберыце квадратныя і вызначце іх каэфіцыенты:
а) $5x^{2}-3x+2=0$;
б) $x^{2}+5x-1=0$;
в) $x^{2}-8=0$;
г) $x+18=0$;
д) $2x^{2}-9x=0$;
е) $x^{4}-7x^{3}+5x^{2}=0$.
Якія з дадзеных ураўненняў з'яўляюцца няпоўнымі квадратнымі ўраўненнямі?

Answer

На фото обведено задание 2.21. Кратко: квадратные уравнения — а), б), в), д); неполные квадратные — в) и д).

Квадратное уравнение имеет вид

$$
ax^2+bx+c=0,\qquad a\neq 0.
$$

Коэффициенты:

а) $5x^2-3x+2=0$: $a=5,\ b=-3,\ c=2$;

б) $x^2+5x-1=0$: $a=1,\ b=5,\ c=-1$;

в) $x^2-8=0$: $a=1,\ b=0,\ c=-8$;

д) $2x^2-9x=0$: $a=2,\ b=-9,\ c=0$.

Не являются квадратными:

г) $x+18=0$ — это линейное уравнение;

е) $x^4-7x^3+5x^2=0$ — уравнение 4-й степени, а не 2-й.

Неполное квадратное уравнение — такое, где хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю. Поэтому подходят в) и д).

Проверка: если подставить найденные коэффициенты обратно, получаются исходные уравнения, например $1\cdot x^2+0\cdot x-8=x^2-8$ и $2x^2-9x+0=2x^2-9x$.