184. Обратная пропорциональность задана формулой y = 10/x. 1) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02.

Краткий ответ

1. Если \(x=100;\ 1000;\ 0{,}1;\ 0{,}02\), то
   \[ y=0{,}1;\quad 0{,}01;\quad 100;\quad 500. \]

2. Графику принадлежат точки \(A\) и \(C\). Точки \(B\) и \(D\) не принадлежат графику.

Как рассуждать

Дана обратная пропорциональность \[ y=\frac{10}{x}. \] Здесь \(x\) — аргумент, \(y\) — значение функции. Чтобы найти \(y\), нужно подставить значение \(x\) в формулу:

\[ y(100)=\frac{10}{100}=0{,}1, \] \[ y(1000)=\frac{10}{1000}=0{,}01, \] \[ y(0{,}1)=\frac{10}{0{,}1}=100, \] \[ y(0{,}02)=\frac{10}{0{,}02}=500. \]

Проверка точек

Точка лежит на графике, если её координаты удовлетворяют формуле. Удобно проверить равенство \[ x\cdot y=10. \]

• \(A(-0{,}05;-200)\):
  \[ (-0{,}05)\cdot(-200)=10, \] значит, точка принадлежит графику.

• \(B(-0{,}1;100)\):
  \[ (-0{,}1)\cdot100=-10\neq 10, \] значит, точка не принадлежит графику.

• \(C(400;0{,}025)\):
  \[ 400\cdot0{,}025=10, \] значит, точка принадлежит графику.

• \(D(500;-0{,}02)\):
  \[ 500\cdot(-0{,}02)=-10\neq 10, \] значит, точка не принадлежит графику.

Для похожих заданий действуй так: подставь \(x\) в \(y=\frac{k}{x}\) и сравни полученное \(y\) с координатой точки; или проверь, равно ли произведение \(x\cdot y\) числу \(k\).