Сделай номера 5 и 6
Сверь числа и знаки с фото.
Ротор гидротурбины вращается равномерно с угловой скоростью \(\omega = 4{,}0\) рад/с. Определите период вращения ротора, а также ускорения точек ротора, находящихся на расстояниях \(R_1 = 20\) см и \(R_2 = 50\) см от оси вращения.
По арене цирка — окружности диаметром \(d = 13\) м — движется велосипедист. Модуль его линейной скорости \(v = const\). За время \(t = 22\) с радиус-вектор, задающий положение велосипедиста, повернулся на угол \(\Delta\varphi = 5\pi\) рад. Определите центростремительное ускорение, угловую и линейную скорости велосипедиста, а также путь и перемещение, совершённые им за это время. Рис. 96
№ 5
\[ T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4{,}0}\approx 1{,}6\ \text{с} \]
\[ a_1=\omega^2R_1=4{,}0^2\cdot 0{,}20=3{,}2\ \text{м/с}^2 \]
\[ a_2=\omega^2R_2=4{,}0^2\cdot 0{,}50=8{,}0\ \text{м/с}^2 \]
№ 6
\[ R=\frac{d}{2}=6{,}5\ \text{м},\qquad \omega=\frac{\Delta\varphi}{t}=\frac{5\pi}{22}\approx 0{,}71\ \text{рад/с} \]
\[ v=\omega R\approx 0{,}71\cdot 6{,}5\approx 4{,}6\ \text{м/с} \]
\[ a=\omega^2R\approx 0{,}51\cdot 6{,}5\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2 \]
\[ s=R\Delta\varphi=6{,}5\cdot 5\pi\approx 102\ \text{м} \]
Поворот на \(5\pi\) рад — это \(2{,}5\) оборота, поэтому велосипедист оказался в диаметрально противоположной точке:
\[ |\Delta\vec r|=2R=d=13\ \text{м} \]
Обсуждение
2 сообщенияПиши дано найти и решение
№ 5
Дано:
\[
\omega=4{,}0\ \text{рад/с},\quad R_1=0{,}20\ \text{м},\quad R_2=0{,}50\ \text{м}
\]
Найти: \(T,\ a_1,\ a_2\).
Решение:
\[ T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4{,}0}\approx 1{,}6\ \text{с} \]
\[ a_1=\omega^2R_1=4{,}0^2\cdot 0{,}20=3{,}2\ \text{м/с}^2 \]
\[ a_2=\omega^2R_2=4{,}0^2\cdot 0{,}50=8{,}0\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(T\approx 1{,}6\ \text{с};\quad a_1=3{,}2\ \text{м/с}^2;\quad a_2=8{,}0\ \text{м/с}^2\).
№ 6
Дано:
\[
d=13\ \text{м},\quad t=22\ \text{с},\quad \Delta\varphi=5\pi\ \text{рад}
\]
Найти: \(v,\ a_n,\ s,\ |\Delta\vec r|\).
Решение:
Радиус колеса:
\[ R=\frac{d}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5\ \text{м} \]
Угловая скорость:
\[ \omega=\frac{\Delta\varphi}{t}=\frac{5\pi}{22}\approx 0{,}71\ \text{рад/с} \]
Скорость:
\[ v=\omega R\approx 0{,}71\cdot 6{,}5\approx 4{,}6\ \text{м/с} \]
Центростремительное ускорение:
\[ a_n=\omega^2R\approx 0{,}71^2\cdot 6{,}5\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2 \]
Путь:
\[ s=R\Delta\varphi=6{,}5\cdot 5\pi\approx 102\ \text{м} \]
Так как \(5\pi=2\cdot 2\pi+\pi\), велосипедист совершил \(2{,}5\) оборота и оказался в противоположной точке окружности. Поэтому:
\[ |\Delta\vec r|=2R=d=13\ \text{м} \]
Ответ: \(v\approx 4{,}6\ \text{м/с};\quad a_n\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2;\quad s\approx 102\ \text{м};\quad |\Delta\vec r|=13\ \text{м}\).
