Подчеркнуть грамматическую основу

Краткий ответ

Подлежащее подчёркиваем одной чертой, сказуемое — двумя. В каждом предложении здесь по две основы (кроме 8-го и 9-го, где одна из частей односоставная).

1. Сейчас брызнет майский дождь и начнётся гроза. Подлежащие: дождь, гроза. Сказуемые: брызнет, начнётся.

2. А на дворе трубит рог и завывают на разные голоса собаки. Подлежащие: рог, собаки. Сказуемые: трубит, завывают.

3. Прямо под нами зеленел луг и текла извилистая река. Подлежащие: луг, река. Сказуемые: зеленел, текла.

4. На нас намокли кружки и отсырели рубашки. Подлежащие: кружки, рубашки. Сказуемые: намокли, отсырели.

5. В библиотеке всегда стоит тишина и раздаётся сухое покашливание пожилых преподавателей. Подлежащие: тишина, покашливание. Сказуемые: стоит, раздаётся.

6. Здесь царят особая научная атмосфера и все столы заняты. Подлежащие: атмосфера, столы. Сказуемые: царят, заняты (составное именное).

7. За столами, погрузившись в книгу, обдумывают содержание лекции почтенные профессора и готовятся к экзаменам юные студенты. Подлежащие: профессора, студенты. Сказуемые: обдумывают, готовятся.

8. По вечерам в библиотеке особенно многолюдно и все столы заняты. Первая часть без подлежащего: многолюдно — сказуемое (безличное). Вторая: столы — заняты.

9. В зале тишь, слышится шелест страниц да пахнет старой бумагой и свежей типографской краской. «Тишь» — отдельная назывная часть, один главный член. Далее: шелест — слышится; пахнет — безличное сказуемое, подлежащего нет.

10. К восьми часам зал пустеет и все расходятся, покидая любимое и привычное здание до следующего дня. Подлежащие: зал, все. Сказуемые: пустеет, расходятся.

11. Намедни ночью бессонница моя меня томила и в голову пришли мне 2–3 мысли… (текст обрывается) Подлежащие: бессонница, мысли. Сказуемые: томила, пришли.

Как это делать самому

• Сначала ищем сказуемое — то, что говорится о предмете: брызнет, текла, заняты, многолюдно. От него задаём вопрос «кто? что?» — получаем подлежащее в именительном падеже: дождь, река, столы.
• В основу не входят: определения (майский, извилистая, почтенные), дополнения (содержание лекции, меня), обстоятельства (на дворе, под нами, по вечерам, к восьми часам) и деепричастные обороты (погрузившись в книгу, покидая здание).
• В 7-м предложении сказуемое стоит перед подлежащим — это нормально: обдумывают … профессора. Ищите по вопросу, а не по порядку слов.
• Если часть без подлежащего (8, 9) — подчёркиваем только сказуемое: это односоставное предложение.

Почему перед «и»/«да» нет запятой

Заголовок листа подсказывает: у частей есть общий второстепенный член, который относится к обеим сразу — сейчас, на дворе, под нами, на нас, в библиотеке, здесь, за столами, по вечерам, к восьми часам. Уберите его — и запятая понадобится: «Брызнет дождь, и начнётся гроза».

Проверка: мысленно вычеркните всё, кроме найденной пары, — должен остаться смысловой «скелет»: дождь брызнет, гроза начнётся.