номер 508
Сверь числа и знаки с фото.
507 В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами. 508 Найдите периметр ромба ABCD, в котором \(\angle B=60^\circ\), \(AC=10{,}5\) см. 509 Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен \(45^\circ\). 510 Докажите признаки ромба. Параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам. 511 Докажите признак квадрата. Ромб, у которого один угол прямой, является квадратом. 512 Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину? 513 В прямоугольнике проведена биссектриса прямого угла, [обрезано] пересечения этой биссектрисы с гипотенузой [обрезано], параллельные катетам. Докажите, [обрезано]
№ 508. Ответ: \(42\) см.
В ромбе \(AB=BC\), а \(\angle B=60^\circ\), поэтому треугольник \(ABC\) равносторонний: \[ AC=AB=10{,}5\text{ см} \] \[ P_{ABCD}=4\cdot 10{,}5=42\text{ см} \]
Обсуждение
8 сообщенийА как решить номер 509?
Условия номера 509 у меня нет — пришлите, пожалуйста, его текст или фото страницы, и я сразу решу.
А как там 4 если там 60°в номере 508
Число \(4\) — это не из-за \(60^\circ\), а потому что у ромба четыре равные стороны:
\[ P=AB+BC+CD+DA=4\cdot AB. \]
Угол \(60^\circ\) нужен для другого: в треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC\), а угол между ними \(60^\circ\), значит, треугольник равносторонний, поэтому
\[ AC=AB=10{,}5\text{ см}. \]
А потом уже считаем периметр ромба:
\[ P=4\cdot 10{,}5=42\text{ см}. \]
То есть \(4\) — количество сторон, а \(60^\circ\) помогает найти сторону.
номер 509
номер 509
№ 509. Диагонали ромба — биссектрисы его углов.
Один угол \(45^\circ\), противоположный тоже \(45^\circ\), а два других: \[ \frac{360^\circ-2\cdot45^\circ}{2}=135^\circ. \]
Диагональ делит эти углы пополам: \[ \frac{45^\circ}{2}=22{,}5^\circ=22^\circ30', \qquad \frac{135^\circ}{2}=67{,}5^\circ=67^\circ30'. \]
Ответ: диагонали образуют со сторонами углы \(22^\circ30'\) и \(67^\circ30'\).
Диагонали ромба делят его углы пополам.
Один угол ромба \(45^\circ\), соседний с ним: \[ 180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]
Значит, диагонали образуют со сторонами углы: \[ \frac{45^\circ}{2}=22{,}5^\circ \] и \[ \frac{135^\circ}{2}=67{,}5^\circ. \]
Ответ: \(22{,}5^\circ\) и \(67{,}5^\circ\).
