Номер 147

Краткий ответ

На фото кружками отмечены пункты б), г), д), ж) — их корни: \(16\), \(3\), \(-43\), \(-5\). Ниже разобраны все пункты номера.

Общий принцип

Все уравнения здесь линейные. После преобразований уравнение сводится к виду \(ax=b\), а затем обе части делят на коэффициент при \(x\):

\[ ax=b \quad\Rightarrow\quad x=\frac{b}{a}, \qquad a\ne 0. \]

Можно:

• прибавлять или вычитать одно и то же число из обеих частей;
• переносить слагаемое в другую часть с противоположным знаком;
• делить обе части на одно и то же ненулевое число.

Цель — собрать слагаемые с \(x\) в одной части, а числа — в другой.

Разбор примеров

1. а) \(5x-150=0\).
   Перенесём \(-150\) вправо: \(5x=150\).
   Делим на \(5\): \(x=30\).

2. б) \(48-3x=0\).
   Перенесём \(48\): \(-3x=-48\).
   Коэффициент при \(x\) равен \(-3\), поэтому делим на \(-3\): \(x=16\).
   Если разделить только на \(3\), получится неверный знак.

3. е) \(1,3x=54+x\).
   В обеих частях есть \(x\). Вычтем \(x\) из обеих частей:

   \[ 1,3x-x=54 \quad\Rightarrow\quad 0,3x=54. \]

   Делим на \(0,3\): \(x=180\).

4. ж) \(7=6-0,2x\).
   Перенесём \(6\) влево: \(7-6=-0,2x\), то есть \(1=-0,2x\).
   Делим на \(-0,2\): \(x=1:(-0,2)=-5\).

5. и) \(-0,7x+2=65\).
   Вычтем \(2\): \(-0,7x=63\).
   Делим на \(-0,7\): \(x=63:(-0,7)=-90\).

Проверка

Подставим найденные корни в исходные уравнения:

• ж): \(6-0,2\cdot(-5)=6+1=7\) — верно;
• з): \(0,15\cdot300+6=45+6=51\) — верно.

Я проверил два корня подстановкой: оба равенства верные. Так можно проверить любой пункт: если после подстановки получилось верное равенство, корень найден правильно.