2.24. Рашыце ўраўненне: а) 1/3 x² = 27; б) x²/5 + 3x = 0; в) (x² − 4)/3 = 4; г) (x² + 7x + 18)/3 = 6.

Беру обведённое на фото задание 2.24.

Краткий ответ:

• а) \(x=-9\) или \(x=9\);
• б) \(x=-15\) или \(x=0\);
• в) \(x=-4\) или \(x=4\);
• г) \(x=-7\) или \(x=0\).

Как получается

а)
\[ \frac{1}{3}x^2=27 \] Умножаем обе части на \(3\): \[ x^2=81 \] Поскольку \(9^2=81\) и \((-9)^2=81\): \[ x=\pm 9 \]

б)
\[ \frac{x^2}{5}+3x=0 \] Умножаем обе части на \(5\): \[ x^2+15x=0 \] Выносим \(x\) за скобку: \[ x(x+15)=0 \] Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-15 \] Здесь нельзя просто делить на \(x\): тогда потерялся бы корень \(x=0\).

в)
\[ \frac{x^2-4}{3}=4 \] Умножаем на \(3\): \[ x^2-4=12 \] \[ x^2=16 \] \[ x=\pm 4 \]

г)
\[ \frac{x^2+7x+18}{3}=6 \] Умножаем на \(3\): \[ x^2+7x+18=18 \] \[ x^2+7x=0 \] \[ x(x+7)=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-7 \]

Проверка:
Для а) \(\frac{1}{3}\cdot 81=27\).
Для б) при \(x=-15\): \(\frac{225}{5}-45=45-45=0\).
Для в) при \(x=\pm4\): \(\frac{16-4}{3}=4\).
Для г) при \(x=-7\): \(\frac{49-49+18}{3}=6\). Всё сходится.

Общий принцип: сначала избавься от знаменателя, затем либо получи \(x^2=a\) и извлеки корень с \(\pm\), либо вынеси \(x\) за скобку, если есть \(x^2\) и \(x\).