№115

Краткий ответ

1. Для \(y=-3x+3\):

• \(y<6\) при \(x>-1\), то есть \(x\in(-1;+\infty)\);
• \(y>-3\) при \(x<2\), то есть \(x\in(-\infty;2)\).

2. Для \(y=-2x-2\):

• \(y>-4\) при \(x<1\), то есть \(x\in(-\infty;1)\);
• \(y<2\) при \(x>-2\), то есть \(x\in(-2;+\infty)\).

Как построить и прочитать по графику

1. Строим прямую \(y=-3x+3\). Достаточно двух точек:
   \[ x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=1 \Rightarrow y=0. \] То есть прямая проходит через \((0;3)\) и \((1;0)\).

Проводим горизонтальную прямую \(y=6\). Она пересекает график в точке \((-1;6)\). Так как прямая убывает, ниже этой горизонтали график находится правее: \[ x>-1. \]

Теперь проводим \(y=-3\). Пересечение — в точке \((2;-3)\). Выше этой горизонтали график находится левее: \[ x<2. \]

2. Строим прямую \(y=-2x-2\), например по точкам: \[ x=0 \Rightarrow y=-2,\qquad x=1 \Rightarrow y=-4. \] Прямая проходит через \((0;-2)\) и \((1;-4)\).

С горизонталью \(y=-4\) она пересекается в точке \((1;-4)\). Выше этой линии график лежит левее: \[ x<1. \]

С горизонталью \(y=2\) пересечение в точке \((-2;2)\). Ниже этой линии график лежит правее: \[ x>-2. \]

Проверка через неравенства

\[ -3x+3<6 \Rightarrow -3x<3 \Rightarrow x>-1; \] \[ -3x+3>-3 \Rightarrow -3x>-6 \Rightarrow x<2. \]

\[ -2x-2>-4 \Rightarrow -2x>-2 \Rightarrow x<1; \] \[ -2x-2<2 \Rightarrow -2x<4 \Rightarrow x>-2. \]

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется — это ключевой момент. Граничные точки не включаются, потому что неравенства строгие: \(x=-1,\ x=2,\ x=1,\ x=-2\) дают равенство.