номер 149 буквы (б г) по действиям решить

Кратко:

б) \(-\dfrac{5y}{1+y}\), если \(y\neq -1,0,1\);

г) \(x\), если \(x\neq 2,3\).

149 б — по действиям

\[ \frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1-\frac{1}{1-y}\right) \]

1-е действие. Упрощаем выражение в скобках:

\[ 1-\frac{1}{1-y} =\frac{1-y}{1-y}-\frac{1}{1-y} =\frac{1-y-1}{1-y} =\frac{-y}{1-y}. \]

2-е действие. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{5y^2}{1-y^2}\cdot \frac{1-y}{-y}. \]

3-е действие. Раскладываем \(1-y^2=(1-y)(1+y)\) и сокращаем:

\[ \frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot \frac{1-y}{-y} =-\frac{5y}{1+y}. \]

Ограничения возникают из исходного выражения: \(y\neq -1,0,1\).

149 г — по действиям

\[ \frac{x-2}{x-3}\cdot \left(x+\frac{x}{2-x}\right) \]

1-е действие. Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

\[ x+\frac{x}{2-x} =\frac{x(2-x)+x}{2-x} =\frac{2x-x^2+x}{2-x} =\frac{x(3-x)}{2-x}. \]

2-е действие. Подставляем в произведение:

\[ \frac{x-2}{x-3}\cdot \frac{x(3-x)}{2-x}. \]

3-е действие. Меняем знаки, используя \(3-x=-(x-3)\) и \(2-x=-(x-2)\):

\[ \frac{(x-2)\cdot x\cdot (3-x)}{(x-3)(2-x)} = \frac{(x-2)\cdot x\cdot \bigl(-(x-3)\bigr)} {(x-3)\cdot \bigl(-(x-2)\bigr)} =x. \]

Ограничения: \(x\neq 2,3\).

Что важно запомнить

• Сначала всегда упрощаем выражение в скобках.
• Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь.
• Сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые.
• Полезно менять знак: \(a-b=-(b-a)\).
• Ограничения берём из исходных знаменателей и делителя.

Проверка: при \(y=2\) исходное выражение в пункте б и \(-\frac{5y}{1+y}\) дают \(-\frac{10}{3}\); при \(x=4\) обе части пункта г дают \(4\).