Сколько миллилитров раствора 20 мг/мл требуется для получения 100 мл раствора 4 мг/мл при сохранении вещества?

Ответ: b. 20 мл

Как рассуждать. При «сохранении вещества» масса растворённого вещества до и после разбавления одна и та же. Массу удобно считать по формуле \[ m = C \cdot V, \] где \(C\) — концентрация (мг/мл), а \(V\) — объём раствора (мл).

1. Сколько вещества должно быть в нужном растворе: \[ m = 4\ \text{мг/мл} \cdot 100\ \text{мл} = 400\ \text{мг}. \]
2. Такой же запас вещества берём из исходного раствора с концентрацией 20 мг/мл: \[ V = \frac{m}{C} = \frac{400\ \text{мг}}{20\ \text{мг/мл}} = 20\ \text{мл}. \]

Проверка: \(20\ \text{мл} \cdot 20\ \text{мг/мл} = 400\ \text{мг}\), и \(100\ \text{мл} \cdot 4\ \text{мг/мл} = 400\ \text{мг}\) — совпадает. Остальные 80 мл добираются растворителем, поэтому общий объём становится 100 мл.

Принцип для похожих задач: концентрация во столько раз меньше, во сколько раз объём больше, то есть \(C_1 V_1 = C_2 V_2\). Отсюда сразу \(V_1 = \dfrac{C_2 V_2}{C_1}\).