реши 95 и 96 задания
Сверь числа и знаки с фото.
95 Сторона \(AB\) треугольника \(ABC\) равна 17 см, сторона \(AC\) вдвое больше стороны \(AB\), а сторона \(BC\) на 10 см меньше стороны \(AC\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).
96 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.
95. Периметр треугольника равен \(75\) см.
96. Две другие стороны равны \(12{,}7\) см и \(17{,}3\) см.
Как решать 95
- Находим \(AC\): она вдвое больше \(AB\), поэтому
\[ AC = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см}. \] - Находим \(BC\): она на \(10\) см меньше \(AC\), значит
\[ BC = 34 - 10 = 24 \text{ см}. \] - Периметр — это сумма всех сторон:
\[ P = AB + AC + BC = 17 + 34 + 24 = 75 \text{ см}. \]
Как решать 96
Периметр равен \(48\) см, одна сторона \(18\) см. На две неизвестные стороны остаётся: \[ 48 - 18 = 30 \text{ см}. \] Их разность равна \(4{,}6\) см. Пусть \(x\) — меньшая сторона, тогда большая равна \(x + 4{,}6\). Составляем уравнение: \[ x + (x + 4{,}6) = 30. \] \[ 2x + 4{,}6 = 30, \] \[ 2x = 25{,}4, \] \[ x = 12{,}7 \text{ см}. \] Тогда большая сторона: \[ 12{,}7 + 4{,}6 = 17{,}3 \text{ см}. \]
Можно было обозначить большую сторону через \(x\), тогда меньшая была бы \(x - 4{,}6\). Уравнение \(x + (x - 4{,}6) = 30\) дало бы \(x = 17{,}3\), а меньшая сторона — \(12{,}7\) см. Результат тот же.
Проверка
- Для 95: \(17 + 34 + 24 = 75\) — верно.
- Для 96: \(18 + 12{,}7 + 17{,}3 = 48\), а \(17{,}3 - 12{,}7 = 4{,}6\) — верно. Я проверил подстановкой, всё сходится.
Принцип
В подобных задачах слова «вдвое больше», «на \(10\) меньше» переводят в арифметические действия, а «разность» и «периметр» помогают составить уравнение. Если известны сумма двух сторон и их разность, удобно обозначить меньшую через \(x\), а большую через \(x +\) разность.
