210 Вычислите значение выражения: а) (12 1/3 − 11 1/4) + (14 − 9 8/15); б) (15 − 12 5/8) − (13 1/2 − 11 2/9)

Краткий ответ

№ 210

а) \(\left(12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4}\right)+\left(14-9\frac{8}{15}\right)=5\frac{11}{20}\);

б) \(\left(15-12\frac{5}{8}\right)-\left(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9}\right)=\frac{7}{72}\).

Принцип. Каждую скобку считаем отдельно. Смешанные числа удобно вычитать «по частям»: целые от целых, дробные от дробных; если дробная часть не вычитается — занимаем единицу у целой. Потом приводим дроби к общему знаменателю и складываем (или вычитаем) результаты скобок, следя за знаком перед скобкой.

№ 210, пункт а)

1. Первая скобка — дробная часть вычитается сразу: \[ 12\frac{1}{3}-11\frac{1}{4}=(12-11)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=1+\frac{4-3}{12}=1\frac{1}{12}. \]

2. Вторая скобка — целая часть 14 больше 9, но \(0<\frac{8}{15}\), поэтому занимаем единицу: \[ 14-9\frac{8}{15}=5-\frac{8}{15}=4\frac{15-8}{15}=4\frac{7}{15}. \]

3. Складываем, приводя дробные части к знаменателю 60: \[ 1\frac{1}{12}+4\frac{7}{15}=5+\left(\frac{5}{60}+\frac{28}{60}\right)=5\frac{33}{60}=5\frac{11}{20}. \]

Проверка: \(\frac{13}{12}+\frac{67}{15}=\frac{65+268}{60}=\frac{333}{60}=\frac{111}{20}=5\frac{11}{20}\) — верно.

№ 210, пункт б)

1. \(15-12\frac{5}{8}=3-\frac{5}{8}=2\frac{3}{8}\) (заняли единицу: \(3=\frac{24}{8}\), \(24-5=19\)).

2. \(13\frac{1}{2}-11\frac{2}{9}=2+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}\right)=2+\frac{9-4}{18}=2\frac{5}{18}\).

3. Теперь вычитаем вторую скобку из первой; здесь дробная часть \(2\frac{3}{8}\) больше, так что занимать не нужно: \[ 2\frac{3}{8}-2\frac{5}{18}=\frac{3}{8}-\frac{5}{18}=\frac{27}{72}-\frac{20}{72}=\frac{7}{72}. \]

Проверка: \(\frac{19}{8}-\frac{41}{18}=\frac{171-164}{72}=\frac{7}{72}\) — сходится.

Остальные примеры, видимые на фото

• Верхняя строка б): \(3-\left(\frac{11}{14}-\frac{13}{21}\right)=3-\frac{33-26}{42}=3-\frac{1}{6}=2\frac{5}{6}\).
• № 211 а): \(2\frac{3}{4}+3,4=2,75+3,4=6,15\) (или \(6\frac{3}{20}\)).
• № 211 б): \(4\frac{7}{25}-3,3=4,28-3,3=0,98\) (или \(\frac{49}{50}\)).

Верхний пункт г) на фото обрезан — у второй дроби не виден числитель, поэтому его я не решаю: нужен более чёткий фрагмент.