Реши квадратное уравнение 2x² − 6x + 4 = 0.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Реши квадратное уравнение \(2x^{2} - 6x + 4 = 0\).
Корни: \(x_{1} = \underline{\phantom{000}}\); \(x_{2} = \underline{\phantom{000}}\)
(первым вводи больший корень).
Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=1\) — сначала вводим больший корень.
Как понять решение:
Разделим обе части уравнения на 2: \[ 2x^2-6x+4=0 \quad\Rightarrow\quad x^2-3x+2=0. \]
Нужны два числа, которые в сумме дают \(3\), а в произведении — \(2\). Это \(1\) и \(2\): \[ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-1=0 \quad\text{или}\quad x-2=0, \] поэтому \(x=1\) или \(x=2\).
По условию первым вводим больший корень: \[ x_1=2,\qquad x_2=1. \]
Проверка: \[ 2\cdot2^2-6\cdot2+4=8-12+4=0, \] \[ 2\cdot1^2-6\cdot1+4=2-6+4=0. \] Оба корня подходят.
