Реши квадратное уравнение 2x² − 6x + 4 = 0. Корни: x₁ = ___, x₂ = ___ (первым вводи больший корень).

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=1\) — первым вводим больший корень, поэтому \(2\), затем \(1\).

Как решать:

Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=2,\ b=-6,\ c=4\).

Найдём дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot2\cdot4=36-32=4. \]

Корни:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{6\pm2}{4}. \]

Значит:

\[ x_1=\frac{6+2}{4}=2,\qquad x_2=\frac{6-2}{4}=1. \]

Можно и короче: разделить обе части на \(2\), получить

\[ x^2-3x+2=0, \]

корни которого по теореме Виета равны \(2\) и \(1\).

Проверка:

\[ 2\cdot2^2-6\cdot2+4=8-12+4=0, \] \[ 2\cdot1^2-6\cdot1+4=2-6+4=0. \]

Значит, в первое поле нужно вписать 2, во второе — 1.