Домашнее задание. 1. Повторить п. I. Начальные геометрические сведения. 2. Дано: PT=18 см; OS=25 см; OT=38 см. Найти: PS

Кратко: в №2 \(PS=5\) см; в №3 \(\angle NOK=101^\circ\); в №4 получились углы \(63^\circ,63^\circ,117^\circ,117^\circ\). №1 — не вычислительная задача, а повторение теории.

№2. Отрезок

На рисунке точки идут в порядке \(O,P,S,T\). В дано, судя по рисунку, \(OS=25\) см.

\[ ST=OT-OS=38-25=13 \text{ см}. \]

\[ PT=PS+ST \Rightarrow 18=PS+13 \Rightarrow PS=5 \text{ см}. \]

Проверка: \(OP=OT-PT=38-18=20\) см, тогда \(OS=OP+PS=20+5=25\) см — сходится.

№3. Углы

Лучи расположены в порядке \(OM,ON,OP,OK\). Поэтому \(OP\) лежит внутри \(\angle MOK\):

\[ \angle POK=\angle MOK-\angle MOP=110^\circ-73^\circ=37^\circ. \]

Теперь \(OP\) лежит внутри \(\angle NOK\):

\[ \angle NOK=\angle NOP+\angle POK=64^\circ+37^\circ=101^\circ. \]

Проверка: \(\angle MON=73^\circ-64^\circ=9^\circ\), и \(9^\circ+101^\circ=110^\circ\).

№4. Пересекающиеся прямые

При пересечении двух прямых смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), а вертикальные равны. Сумма \(126^\circ\) не может быть суммой смежных углов, значит, это сумма двух равных вертикальных углов:

\[ 126^\circ:2=63^\circ. \]

Соседний с каждым из них угол:

\[ 180^\circ-63^\circ=117^\circ. \]

Ответ: два угла по \(63^\circ\) и два угла по \(117^\circ\).

№1 — повторение темы «Начальные геометрические сведения»: там нужно вспомнить определения точки, прямой, отрезка, луча и угла, а также свойства смежных и вертикальных углов.