Какое условие является необходимым, но не достаточным для сходимости ряда Σaₙ?

Краткий ответ: b. \(a_n \to 0\).

Почему:

• Если ряд \(\sum a_n\) сходится, то его общий член обязательно должен стремиться к нулю: \[ a_n \to 0. \] Это необходимое условие.

• Но одного этого условия недостаточно. Например, гармонический ряд \[ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n} \] имеет \(a_n=\frac{1}{n}\to0\), однако ряд расходится.

Значит, \(a_n\to0\) — необходимое, но не достаточное условие сходимости.

Остальные варианты не подходят: \(a_n\to1\) означает расходимость, а «все \(a_n\) целые» или «все \(a_n\) положительны» не являются нужным универсальным условием.