Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Выписываем коэффициенты: \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]

Способ 2. Разложение на множители (быстрый, если корни целые)

Ищем два числа, у которых сумма \(5\), а произведение \(6\) — это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нуль: \(x=2\) или \(x=3\).

Принцип, который стоит запомнить: любое квадратное уравнение можно свести к «произведение равно нулю» — тогда корни видны сразу. Если подобрать числа тяжело, всегда работает дискриминант.

Проверка (теорема Виета): \(x_1+x_2=2+3=5=-b\), \(x_1\cdot x_2=2\cdot 3=6=c\). Сходится.

Подстановкой: \(2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\); \(3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\). Оба корня верны.

Небольшое замечание: на фото — совсем другое задание, по биологии (§ 6, растения в озеленении Лесной поляны). Уравнение я решил, а задание с фото пока не разбирал — скажи, нужно ли оно.