Что означает предел отношения модулей соседних членов ряда L = 1 при применении признака отношения?

Краткий ответ: b — признак не даёт заключения о сходимости.

Как работает признак отношения (Даламбера)

Для ряда \(\sum a_n\) с положительными членами считают предел

\[ L=\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} \]

и смотрят на его величину:

• \(L<1\) — ряд сходится (члены убывают быстрее любой геометрической прогрессии со знаменателем меньше 1);
• \(L>1\) — ряд расходится (члены не убывают, общий член не стремится к нулю);
• \(L=1\) — пограничный случай: признак «молчит», нужен другой признак (сравнения, интегральный, признак Лейбница и т. д.).

Почему при \(L=1\) вывода нет

Потому что при одном и том же \(L=1\) встречаются и сходящиеся, и расходящиеся ряды:

• гармонический ряд \(\sum \frac{1}{n}\): \(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n}{n+1}\to 1\), но ряд расходится;
• ряд \(\sum \frac{1}{n^2}\): \(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\left(\frac{n}{n+1}\right)^2\to 1\), а он сходится.

Значит, по значению \(L=1\) нельзя сказать ничего определённого — это и есть вариант b.

Проверка остальных вариантов

• a и c неверны: они требуют однозначного вывода, которого при \(L=1\) нет (см. два примера выше).
• d неверна: \(L\) — это предел отношения соседних членов, а вовсе не сумма ряда; сумма и предел отношения — разные величины, и при \(L=1\) сумма может быть какой угодно или не существовать.