номер 627

Краткий ответ

1. \(x=0\) или \(x=-7\)
2. \(x=0\) или \(x=\dfrac{11}{2}=5{,}5\)
3. \(x=\sqrt{2}\) или \(x=-\sqrt{2}\)
4. \(x=0\)

Общий принцип

Все четыре уравнения — неполные квадратные, то есть в них не хватает либо свободного члена, либо линейного. От этого зависит способ:

• Есть \(x^2\) и \(x\), нет числа (\(ax^2+bx=0\)): выносим \(x\) за скобку. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, поэтому один корень всегда \(x=0\), а второй находим из скобки.
• Есть \(x^2\) и число, нет \(x\) (\(ax^2+c=0\)): выражаем \(x^2\) и извлекаем корень. Если получилось положительное число — два корня \(\pm\sqrt{\ }\), если ноль — один корень \(x=0\).

По шагам

1. \(x^2+7x=0\) \[x(x+7)=0\] Первый множитель: \(x=0\). Второй: \(x+7=0\), откуда \(x=-7\). Проверка: при \(x=-7\) получаем \(49-49=0\). Верно.

2. \(2x^2-11x=0\) \[x(2x-11)=0\] Отсюда \(x=0\) или \(2x-11=0\), то есть \(x=\dfrac{11}{2}\). Проверка: \(2\cdot\dfrac{121}{4}-11\cdot\dfrac{11}{2}=\dfrac{121}{2}-\dfrac{121}{2}=0\).

3. \(3x^2-6=0\) \[3x^2=6 \quad\Rightarrow\quad x^2=2 \quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{2}\] Здесь множитель \(x\) выносить нечего — уравнение другого типа. Проверка: \(3\cdot 2-6=0\).

4. \(-8x^2=0\) \[x^2=0 \quad\Rightarrow\quad x=0\] Корень один: квадрат числа равен нулю только у самого нуля, поэтому писать \(x=\pm 0\) не нужно.

Главная ошибка, которую тут ловят

В первом и втором уравнении нельзя «сокращать на \(x\)»: делить можно только на заведомо ненулевое выражение. Иначе теряется корень \(x=0\), а он как раз обязательный.