Найдите ∫(6x² + 2) dx. Выберите один ответ:

Ответ: c. \(2x^3+2x+C\).

Используем правило интегрирования степенной функции:

\[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\qquad n\ne -1. \]

Поэтому:

\[ \int(6x^2+2)\,dx =6\int x^2\,dx+\int 2\,dx =6\cdot\frac{x^3}{3}+2x+C =2x^3+2x+C. \]

Одну постоянную \(C\) пишем в конце: постоянные от разных слагаемых можно объединить.

Проверка. Найдём производную результата:

\[ (2x^3+2x+C)'=6x^2+2. \]

Получилось подынтегральное выражение, значит интеграл найден верно. Вариант a — это производная от \(6x^2+2\), а не интеграл.