сделай номер 121 под пунктом 4

Краткий ответ: наибольшее значение \(y_{\max}=1\), наименьшее \(y_{\min}=\frac{1}{16}\).

Как это понять:

1. Перепишем функцию: \[ y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}. \] На отрезке \([1;4]\) знаменатель положителен и не равен нулю, поэтому все значения определены.

2. Выясним, как ведёт себя функция. Если \(1\le x_1<x_2\le4\), то \[ x_1^2<x_2^2, \] а значит, при положительных знаменателях \[ \frac{1}{x_1^2}>\frac{1}{x_2^2}. \] То есть \(y(x_1)>y(x_2)\): функция на \([1;4]\) убывает.

3. У убывающей функции наибольшее значение достигается в левом конце отрезка, а наименьшее — в правом: \[ y(1)=\frac{1}{1^2}=1, \] \[ y(4)=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}. \]

4. Проверка: при \(1\le x\le4\) получаем \(1\le x^2\le16\), поэтому \[ \frac{1}{16}\le\frac{1}{x^2}\le1. \] Значения действительно не выходят за найденные границы.

Ответ: \(y_{\max}=1\), \(y_{\min}=\frac{1}{16}\) (или \(0{,}0625\)).