Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как понять решение. Это приведённое квадратное уравнение, поэтому удобно применить теорему Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужно найти два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это \(2\) и \(3\). Значит,

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0, \]

откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Другой способ — через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Получаем те же корни: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

На фото, кстати, задание по истории с картой Индии, а не это уравнение, — уравнение я взял из текста.