Разложить на множители квадратного трёх члена 2 a) 2x - 2x + 1/2
Для выражения \(2x^2-2x+\frac12\):
\[ 2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2 \]
Это же можно записать как
\[ \frac12(2x-1)^2. \]
Как получить:
Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot2\cdot\frac12=4-4=0. \]
Если \(D=0\), у квадратного трёхчлена один корень: \[ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{4}=\frac12. \]
При \(D=0\) работает формула: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2. \] Значит, \[ 2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2. \]
Проверка:
\[ 2\left(x-\frac12\right)^2 =2\left(x^2-x+\frac14\right) =2x^2-2x+\frac12. \]
Принцип: находим корни трёхчлена и записываем его в виде \(a(x-x_1)(x-x_2)\); если корень один, получается \(a(x-x_0)^2\).
Обсуждение
2 сообщенияЗапиши как это должно выглядеть пример
Вот так можно оформить решение в тетради:
Задание: разложить на множители \(2x^2-2x+\frac12\).
Решение:
\[ 2x^2-2x+\frac12=2\left(x^2-x+\frac14\right)= 2\left(x-\frac12\right)^2 \]
Через дискриминант:
\[ D=(-2)^2-4\cdot 2\cdot\frac12=4-4=0 \]
\[ x=\frac{-(-2)}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac12 \]
Так как \(D=0\), то
\[ 2x^2-2x+\frac12=2\left(x-\frac12\right)^2 \]
Ответ:
\[ 2\left(x-\frac12\right)^2 \]
или
\[ \frac12(2x-1)^2 \]
Оба варианта правильные.
