Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый).

Нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3. Тогда:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \ \Rightarrow\ x=2, \qquad x-3=0 \ \Rightarrow\ x=3 \]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{4}{2}=2,\qquad x_2=\frac{6}{2}=3 \]

Проверка. Подставим 2: \(4-10+6=0\) — верно. Подставим 3: \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип на будущее. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение — \(q\). Здесь \(-p=5\), \(q=6\), и подходят 2 и 3. Если такие числа не подбираются, используйте дискриминант.