Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

2. Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Получаем: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Полезный второй способ: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма должна быть \(5\), произведение \(6\), поэтому подходят числа \(2\) и \(3\). Дискриминант же работает всегда, поэтому это надёжный основной способ.