51) (11 2/3 - 8 3/4) + (3 1/3 + 2 5/6) - 4 7/12

Краткий ответ: \(4\frac{1}{2}\).

Решаю нижнее задание № 51: \[ \left(11\frac{2}{3}-8\frac{3}{4}\right)+\left(3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6}\right)-4\frac{7}{12}. \]

Ключевые шаги

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[ 11\frac{2}{3}=\frac{35}{3},\quad 8\frac{3}{4}=\frac{35}{4},\quad 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3},\quad 2\frac{5}{6}=\frac{17}{6},\quad 4\frac{7}{12}=\frac{55}{12}. \]

2. Общий знаменатель \(12\): \[ \frac{35}{3}=\frac{140}{12},\quad \frac{35}{4}=\frac{105}{12},\quad \frac{10}{3}=\frac{40}{12},\quad \frac{17}{6}=\frac{34}{12}. \]

3. Считаем: \[ \left(\frac{140}{12}-\frac{105}{12}\right)+ \left(\frac{40}{12}+\frac{34}{12}\right)-\frac{55}{12} = \frac{35}{12}+\frac{74}{12}-\frac{55}{12} = \frac{54}{12}. \]

4. Сокращаем: \[ \frac{54}{12}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}. \]

Проверка:
\[ 2\frac{11}{12}+6\frac{1}{6} = 9\frac{1}{12}, \qquad 9\frac{1}{12}-4\frac{7}{12} = 4\frac{1}{2}. \]

Принцип: дроби приводят к общему знаменателю, а действия в скобках выполняют первыми.