Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.
Я не вижу ни задания, ни изображения — в сообщении только инструкция, а условия задачи нет. Пришли, пожалуйста, текст задания или фото страницы, и я разберу его по шагам: сначала краткий ответ, потом принцип решения и проверка.
Обсуждение
12 сообщенийОтвет: 1,75 см.
Как решить
По закону Гука сила упругости пропорциональна удлинению:
\[ F = k\,x \quad\Rightarrow\quad x \propto F \]
Значит, во сколько раз больше сила — во столько же раз больше удлинение (пружина одна и та же, жёсткость \(k\) не меняется):
\[ x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} = 0{,}5\ \text{см} \cdot \frac{700\ \text{Н}}{200\ \text{Н}} = 0{,}5 \cdot 3{,}5 = 1{,}75\ \text{см} \]
Проверка через жёсткость
\[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{200}{0{,}005} = 40\,000\ \text{Н/м} \]
\[ x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{700}{40\,000} = 0{,}0175\ \text{м} = 1{,}75\ \text{см} \]
Оба способа дают одно и то же, ответ уже получается точным до сотых — округлять нечего.
Главное правило: при одной и той же пружине удлинение растёт прямо пропорционально силе, поэтому удобно считать через отношение сил \(\frac{F_2}{F_1}\).
Ответ: 800 Н/м.
Почему жёсткость выросла
Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине: чем короче пружина, тем труднее её растянуть на ту же величину.
\[ k = \frac{E\,S}{l} \]
Если длину уменьшить вдвое (\(l \to \frac{l}{2}\)), то жёсткость увеличится вдвое:
\[ k' = \frac{E\,S}{l/2} = 2\cdot\frac{E\,S}{l} = 2k = 2 \cdot 400 = 800\ \text{Н/м} \]
Проверка через последовательное соединение
Две половинки, сложенные вместе, дают исходную пружину. При последовательном соединении
\[ \frac{1}{k} = \frac{1}{k'} + \frac{1}{k'} \]
\[ \frac{1}{400} = \frac{2}{k'} \quad\Rightarrow\quad k' = 800\ \text{Н/м} \]
Вывод, который стоит запомнить: при разрезании пружины на \(n\) равных частей жёсткость каждой части становится в \(n\) раз больше, то есть \(k' = nk\). Здесь \(n = 2\), поэтому 800 Н/м.
Соответствие:
| Вид деформации | Пример |
|---|---|
| деформация растяжения | настраиваем гитару — растягиваем струны |
| деформация кручения | скручиваем электрические провода |
| деформация изгиба | становимся на доску — доска прогибается |
| деформация сдвига | смещение сидения стула |
| деформация сжатия | садимся в автомобиль — пружины подвески деформируются |
Почему именно так
- Кручение — слои поворачиваются друг относительно друга вокруг оси; провода при скручивании как раз закручиваются.
- Изгиб — одна сторона тела растягивается, другая сжимается, а середина прогибается; доска под весом прогибается, верхний слой сжимается, нижний растягивается.
- Сдвиг — слои смещаются параллельно друг другу; сидение стула сдвигается относительно ножек.
- Сжатие — тело укорачивается вдоль оси; пружины подвески под весом пассажира укорачиваются.
- Растяжение — тело удлиняется вдоль оси; натянутая струна удлиняется по сравнению со свободной.
Про шестой пункт
«Растяжение троса подъёмного крана» — это тоже растяжение: трос работает на растяжение. Так что в задании, судя по всему, шесть примеров на пять видов, и один пример лишний (или платформа допускает два ответа для растяжения).
Если система принимает только один пример на строку — оставь для растяжения струны гитары, а трос оставь непривязанным. Если же можно выбрать два варианта — отметь оба, растяжение и трос, и струны.
Это продолжение темы «сила упругости и закон Гука», поэтому разбираю задание.
Ответ по пропускам (по порядку)
- деформации
- стремится
- деформации
- упругой
- прямо
- длины
- законом Гука
- · (знак умножения)
- жёсткость (или «коэффициент жёсткости»)
- удлинение (или «изменение длины»)
Полный текст
При деформации возникает сила упругости — это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.
Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, прямо пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука:
\[ > F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l, > \]
где \(k\) — жёсткость, \(\Delta l\) — удлинение тела.
Что важно не перепутать
- Сила упругости всегда направлена против деформации: она мешает телу менять форму и размеры.
- Закон Гука работает только для упругих деформаций, когда после снятия нагрузки тело возвращается к прежним размерам.
- \(k\) — характеристика самой пружины (материал и размеры), а \(\Delta l\) — насколько изменилась её длина.
Если в выпадающем списке для \(k\) есть вариант «коэффициент жёсткости», а для \(\Delta l\) — «абсолютное удлинение», выбирай именно их: они тоже верны по смыслу.
Правильный вариант: «увеличится в 2 раза» (второй пункт).
Почему
По закону Гука сила упругости прямо пропорциональна удлинению:
\[ F_{\text{упр}} = k\,\Delta l \]
Жёсткость \(k\) у одной и той же пружины не меняется. Если \(\Delta l\) станет в 2 раза больше, то и сила станет в 2 раза больше:
\[ F_2 = k\,(2\Delta l) = 2\,(k\,\Delta l) = 2F_1 \]
Почему остальные не подходят
- «в 4 раза» — так было бы, если бы зависимость была квадратичной (\(F \propto \Delta l^2\)), а у закона Гука она линейная.
- «уменьшится в 2 раза» — это обратная зависимость, а здесь связь прямая.
- «не изменится» — неверно: сила реагирует на изменение длины.
Короткое правило на будущее: в законе Гука \(F\) и \(\Delta l\) меняются в одну и ту же сторону и во столько же раз, а \(k\) — постоянная характеристика пружины.
