Реши номера
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 13 Два одинаковых маленьких шарика притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 0,16 нН. Каким станет модуль сил их гравитационного взаимодействия, если расстояние между шариками уменьшить в 1,5 раза? Ответ дайте в нН.
Задача 29 Две звезды одинаковой массы притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз уменьшится модуль сил притяжения между звёздами, если расстояние между их центрами увеличить в 1,5 раза, а массу каждой звезды уменьшить в 4 раза?
Задача 37 Сила гравитационного притяжения между двумя шарами равна 16 нН, если расстояние между их центрами равно 4 м. Какова будет сила притяжения между этими шарами, если расстояние между их центрами уменьшить до 2 м? Ответ дайте в нН.
Краткие ответы
| Номер | Ответ |
|---|---|
| 13 | 0,36 нН |
| 29 | в 36 раз |
| 37 | 64 нН |
Общий принцип
По закону всемирного тяготения
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
То есть сила прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если сравниваем два состояния, \(G\) считать не нужно — важно только, во сколько раз изменились массы и расстояние.
Задача 13
Шарики одинаковые, массы не меняются. Расстояние уменьшили в \(1{,}5\) раза, значит, сила увеличится в
\[ 1{,}5^2=2{,}25 \]
раза:
\[ F_2=0{,}16\cdot 2{,}25=0{,}36\ \text{нН} \]
Ответ: 0,36 нН.
Задача 29
Массу каждой звезды уменьшили в 4 раза, значит, произведение масс уменьшилось в
\[ 4\cdot 4=16 \]
раз. Расстояние увеличили в \(1{,}5\) раза, значит, знаменатель \(r^2\) увеличился в
\[ 1{,}5^2=2{,}25 \]
раза. Общее уменьшение силы:
\[ 16\cdot 2{,}25=36 \]
Ответ: сила уменьшится в 36 раз.
Задача 37
Расстояние уменьшили с 4 м до 2 м, то есть в 2 раза. Сила увеличится в
\[ 2^2=4 \]
раза:
\[ F_2=16\cdot 4=64\ \text{нН} \]
Ответ: 64 нН.
Обсуждение
4 сообщенияРеши номера по физике с дано и решением
Реши номера по физике с дано и решением
Задача 13
Дано:
\(F_1=0{,}16\ \text{нН}\); расстояние уменьшили в \(1{,}5\) раза, то есть \(r_2=\dfrac{r_1}{1{,}5}\); массы шариков одинаковы и не меняются.
Найти: \(F_2\).
Решение. Закон всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
Массы постоянны, значит \(F\sim\dfrac{1}{r^2}\):
\[ \frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=1{,}5^2=2{,}25 \]
\[ F_2=0{,}16\cdot 2{,}25=0{,}36\ \text{нН} \]
Ответ: 0,36 нН.
Задача 29
Дано:
\(F_1=F\); масса каждой звезды стала \(m'=\dfrac{m}{4}\); расстояние стало \(r_2=1{,}5 r_1\).
Найти: \(\dfrac{F_1}{F_2}\).
Решение.
\[ F_2=G\frac{\frac{m}{4}\cdot\frac{m}{4}}{(1{,}5r)^2} =G\frac{m^2}{16\cdot 2{,}25\,r^2} =\frac{F_1}{36} \]
Значит,
\[ \frac{F_1}{F_2}=36 \]
Ответ: сила уменьшится в 36 раз.
Задача 37
Дано:
\(F_1=16\ \text{нН}\); \(r_1=4\ \text{м}\); \(r_2=2\ \text{м}\); массы шаров не меняются.
Найти: \(F_2\).
Решение. Так как \(F\sim\dfrac{1}{r^2}\):
\[ \frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2=4 \]
\[ F_2=16\cdot 4=64\ \text{нН} \]
Ответ: 64 нН.
Задача 13
Дано: \[ F_1=0{,}16\ \text{нН},\qquad \frac{r_1}{r_2}=1{,}5 \] Шарики одинаковые, значит \(m_1=m_2\) в обоих случаях. Найти: \(F_2\).
Решение. Закон всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \] Массы не меняются, поэтому \[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1^{2}}{r_2^{2}}=1{,}5^{2}=2{,}25 \] \[ F_2=0{,}16\cdot 2{,}25=0{,}36\ \text{нН} \]
Ответ: 0,36 нН.
Задача 29
Дано: \[ F_1=F,\qquad r_2=1{,}5\,r_1,\qquad m_2=\frac{m_1}{4} \] (у каждой звезды масса уменьшена в 4 раза; звёзды одинаковые). Найти: \(\dfrac{F_1}{F_2}\) — во сколько раз уменьшится сила.
Решение. \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^{2}} \] Запишем отношение: \[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{m_2'm_2''}{m_1m_1}\cdot\frac{r_1^{2}}{r_2^{2}} \] Произведение масс уменьшилось в \(4\cdot4=16\) раз, а \(r^{2}\) увеличился в \(1{,}5^{2}=2{,}25\) раза: \[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{2{,}25}=\frac{1}{36} \] Отсюда \(F_1=36F_2\) — сила стала в 36 раз меньше.
Ответ: уменьшится в 36 раз.
Задача 37
Дано: \[ F_1=16\ \text{нН},\qquad r_1=4\ \text{м},\qquad r_2=2\ \text{м} \] Массы шаров не меняются. Найти: \(F_2\).
Решение. \[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1^{2}}{r_2^{2}}=\left(\frac{4}{2}\right)^{2}=2^{2}=4 \] \[ F_2=16\cdot4=64\ \text{нН} \]
Ответ: 64 нН.
Во всех трёх задачах работает одна и та же идея: массы и расстояния меняются, а \(G\) и постоянные массы сокращаются при делении, поэтому считать саму гравитационную постоянную не нужно.
