Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ВАРИАНТ 2
ЧАСТЬ 1
Петя летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с девушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Лунёвка и там, повернув налево, по грунтовой дороге добраться до Усово. Все шоссейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе Петя с девушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрки — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Лунёвки — 15 км.
[Рисунок: план дорог. Точки: 2 — верхняя левая, 1 — верхняя правая, 3 — на левой дороге между 2 и 4, 4 — нижняя левая, 5 — нижняя правая. Сплошные линии — шоссе: 2—1, 2—3—4, 4—5. Пунктирные линии — грунтовые дороги: 1—3 и 1—5. На плане также изображены куры у дороги 1—3 и деревья справа. Условные обозначения: сплошная линия — «Шоссе», пунктирная — «Грунтовая дорога».]
1 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр. Насел. пункты: д. Кленовая | с. Озёрки | д. Лунёвка | ст. Усово Цифры: ___ | ___ | ___ | ___
2 На сколько процентов скорость, с которой едут Петя с девушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе? Ответ: ___.
3 Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по прямой грунтовой дороге. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___.
18
4 Сколько минут затратят на дорогу Петя с девушкой, если поедут на станцию через Озёрки и птицефабрику? Ответ: ___.
5 Определите, на какой маршрут до станции потребуется больше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Петя с девушкой, если поедут этим маршрутом. Ответ: ___.
6 Найдите значение выражения \(3\frac{2}{15} : \left( \frac{5}{18} - 1\frac{7}{12} \right)\). Ответ: ___.
7 Между какими числами заключено число \(\sqrt{180}\)?
- 3 и 4 2) 85 и 95 3) 13 и 14 4) 175 и 195 Ответ: [ ]
8 Найдите значение выражения \(\frac{(5\cdot 6)^5}{5^6 \cdot 6^4}\). Ответ: ___.
9 Найдите корень уравнения \(3+13x=30+19x\). Ответ: ___.
10 В сборнике билетов по математике всего 50 билетов, в шести из них встречается вопрос по теме «Треугольники». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Треугольники». Ответ: ___.
Краткие ответы
- 2351
- 20%
- 30 км
- 178,5 мин
- Больше всего — через Лунёвку, 198,75 мин
- −2,4
- 3) 13 и 14
- 1,2
- −4,5
- 0,12
Как решать
Задания 1–5
По описанию маршрутов:
Бурцево — 4, Кленовая — 2, Озёрки — 3, Лунёвка — 5, Усово — 1.
В порядке таблицы:
Кленовая — 2, Озёрки — 3, Лунёвка — 5, Усово — 1, то есть 2351.Скорость по шоссе \(20\) км/ч, по грунтовой дороге \(16\) км/ч.
Разница \(20-16=4\) км/ч. Сравниваем с исходной скоростью по шоссе: \[ \frac{4}{20}\cdot 100\%=20\%. \]Получается прямоугольный треугольник:
от Кленовой до Озёрков \(18\) км, от Кленовой до Усово \(24\) км. \[ OU=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30\text{ км}. \]Бурцево — Озёрки: \[ 40-18=22\text{ км}. \] Время: \[ \frac{22}{20}\cdot60+\frac{30}{16}\cdot60 =66+112{,}5=178{,}5\text{ мин}. \]
Сравним три маршрута:
- через Кленовую:
\[ \frac{40+24}{20}\cdot60=192\text{ мин}; \] - через Озёрки и птицефабрику: \(178{,}5\) мин;
- через Лунёвку: расстояние Лунёвка — Усово: \[ \sqrt{(24-15)^2+40^2}=\sqrt{9^2+40^2}=41\text{ км}, \] время: \[ \frac{15}{20}\cdot60+\frac{41}{16}\cdot60 =45+153{,}75=198{,}75\text{ мин}. \] Значит, дольше всего — через Лунёвку, 198,75 мин.
- через Кленовую:
Задание 6
В скобках стоит \(1\frac{7}{12}\): \[ 3\frac{2}{15}=\frac{47}{15},\qquad 1\frac{7}{12}=\frac{19}{12}. \] \[ \frac{5}{18}-\frac{19}{12} =\frac{10}{36}-\frac{57}{36} =-\frac{47}{36}. \] \[ \frac{47}{15}:\left(-\frac{47}{36}\right) =-\frac{47}{15}\cdot\frac{36}{47} =-\frac{36}{15} =-2{,}4. \]
Задание 7
\[ 13^2=169<180<196=14^2, \] поэтому \[ 13<\sqrt{180}<14. \] Ответ: 3.
Задание 8
\[ \frac{(5\cdot6)^5}{5^6\cdot6^4} =\frac{5^5\cdot6^5}{5^6\cdot6^4} =\frac{6}{5}=1{,}2. \]
Задание 9
\[ 3+13x=30+19x \] \[ -27=6x \] \[ x=-4{,}5. \]
Задание 10
Всего \(50\) билетов, подходящих \(6\): \[ P=\frac{6}{50}=0{,}12. \]
