Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны.

Беру задачу 110 (она полностью видна на фото). Если нужна другая — скажи её номер.

Краткий ответ:
а) \(\angle ABD = \angle CDB = 90^\circ\);
б) \(\angle ABC = 46^\circ\).

Решение:

а) Так как \(AB \perp a\) и \(CD \perp a\), то \(AB \parallel CD\). Точки \(B\) и \(D\) лежат на прямой \(a\), поэтому углы \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) — прямые. Значит, \(\angle ABD = \angle CDB = 90^\circ\).

б)

1. Из условия \(AB = CD\) и \(AB \parallel CD\) следует, что четырёхугольник \(ABDC\) — параллелограмм. Поскольку \(\angle ABD = 90^\circ\), это прямоугольник.
2. В прямоугольнике диагонали равны, поэтому \(AD = BC\). Треугольник \(ABD\) прямоугольный, значит
   \[ \angle BAD = 90^\circ - \angle ADB = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ. \]
3. Треугольники \(ABD\) и \(BAC\) равны по двум катетам: \(AB\) — общая, \(AC = BD\) (противоположные стороны прямоугольника). Следовательно,
   \[ \angle ABC = \angle BAD = 46^\circ. \]

Проверка: в треугольнике \(ABC\) угол \(\angle BAC = 90^\circ\) (так как \(AC \parallel BD\) и \(AB \perp BD\)). Тогда \(\angle ABC = 46^\circ\), а \(\angle ACB = 44^\circ\). Всё согласуется.

Принцип: используем свойства прямоугольника и равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.